公開課教案（基本不等式，第2課時）

時間：2010年10月29日，地點：陽春四中高二（11）班 課題：基本不等式 （第2課時） 【教學目標】在上一節(jié)課從不同角度探究并證明基本不等式的基礎上，進一步運用基本不等式求解最值問題，體會基本不等式在實際問題中的應用。 【教學重點】利用基本不等式 求最值。 【教學難點】通過對式子的變形、運算等構造定值。 【教學方法】講練結合。 【學習方法】自主探究，總結歸納利用基本不等式求最值的基本方法，體會簡單的構造技巧及基本模式。 【教學流程】復習提問基本不等式及其等價形式——體會基本不等式的基本運用——探究體悟定值的構造技巧——練習鞏固所學知識、方法和解題步驟——小結、作業(yè)與思考。   【具體設計】 一、引入 1、復述基本不等式。 設計意圖：復習本節(jié)課使用的重點知識，承上啟下； 師生活動：師生共同復述基本不等式的表示形式，掌握其基本結構。 2、對基本不等式 進行變形：（1） ；（2） ；（3） 。 3、強調基本不等式成立的條件：一正，二定，三相等。 4、指出基本不等式的應用：求最大（小）值，證明不等式，求解實際問題。 二、新授 例題：（課本P99例2） 設計意圖：兩正數之積為定值，和有最小值。當且僅當兩數相等時等號成立； 師生活動：教師一邊分析，一邊板書解題過程，啟發(fā)學生積極思考； 備注：以教師的講為主。 三、練習 1、若 ，求 的最值。 設計意圖：體會基本不等式使用的前提，鞏固所學，強化基本不等式成立的條件。 師生活動：以學生練習為主，讓學生板演，老師講評； 備注：對關鍵步驟進行糾正和強調。 2、已知 ，求 的最大值。 設計意圖：嘗試定值的構造。 師生活動：先練后評。教師引入三種方法（轉化為二次函數、直接運用基本不等式、利用基本不等式的變形（2））求解，拓寬學生的解題思路。 3、若 ，求 的最大值。 4、若 ，求 的最小值。 設計意圖：進一步突出如何構造定值求最值問題。 師生活動：練講結合，練在講之前。 四、小結 運用基本不等式求最值問題時，要充分考慮不等式成立的條件；在積或和都取不到定值時，要通過對式子進行必要變形等，構造出積或和的定值，進而得出問題的解決。 五、作業(yè)  B組第2題（P101）。   附件：PPT課件

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