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例談小學數(shù)學教學反思的深度與寬度
例談小學數(shù)學教學反思的深度與寬度
——教學反思有效策略之二
當前的一些小學數(shù)學教學反思，鐘情于對情境的描述，或教學環(huán)節(jié)的再現(xiàn)，針對這些教學情境或環(huán)節(jié)背后的東西，少有分析與思考。很多教學反思更像課堂教學記錄，“敘”多于“思”。
一、緊扣教學實踐，突出反思的深度
教學反思的本質在于“思”，只有對課堂教學展開深入的思考，才能體現(xiàn)其存在價值。在日常開展小學數(shù)學教學反思過程中，不僅要思考所教數(shù)學知識的來龍去脈，明確數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的走向，從數(shù)學專業(yè)知識層面挖掘反思的深度。還要對課堂教學實施的具體環(huán)節(jié)做深入的分析與思考，從中發(fā)現(xiàn)哪些是值得繼續(xù)堅持的做法，哪些是需要改進或調整的，挖掘教學實踐層面上反思的深度。下面以“平行與垂直”教學片斷為例，談談如何挖掘教學反思的深度。
【教學案例】
片斷1：
平行的概念初步學后，老師出示一組相關的照片。
師：（出示立交橋的圖片，師用手指著其中的一座橋和一條路說）它們相交嗎？
生：不相交。
師：它們平行嗎？
生：也不平行。
師：那它們怎么了？
生：（不知所措）。
師：它們不在同一平面內(nèi)，所以不能說是平行的。（同時，在平行概念的前面加上了“同一平面內(nèi)”幾個字。）
片斷2：
師：你們能不能舉出一些生活中平行的現(xiàn)象？
生1：（邊做手勢邊說）梯子兩條長是平行的。
師：嗯！你說的是那種梯子吧？（邊說邊比劃，那種上下一樣大小的梯子。）還有一些梯子不是的喲！
生1：（茫然的看著。）
生2：馬路長長的兩邊。
師：是的，馬路長長的兩條邊是平行的。
片斷3：
師：請同學們先用小棒擺出一組平行線。（學生很快地在桌面上擺出了各種各樣的平行線。）
師：請擺法不同的同學上來展示一下。
生：（用兩只手懸空拿著小棒比劃著，擺出幾種“平行”形狀。）
師：哪位同學能用小棒擺一擺垂直呀？
生：（有幾位學生跑上講臺，擺出幾種“垂直”形狀）
教學思考：
1.觀察生活，找準數(shù)學生活的聯(lián)系
片斷1中，教師想借助生活場景幫助學生理解“同一平面”的內(nèi)涵。然而，從當時課堂效果來看沒有達成。原因是立交橋與數(shù)學上相交、平行之間的距離遠了。數(shù)學上的相交與平行是研究兩條直線之間的關系，而生活中的立交橋與路面又不是兩條直線，同時，立交橋上一層的路面經(jīng)過一段引橋后，總會與下一層的路面“會合”的。硬要把它與相交與平行拉上關系，學生不能理解也就很正常了。
因而，與其舉這樣的例子來說明“同一平面”，不如就地取材，讓學生找一找教室里，天花板上的某一條邊與地面上某一條邊之間的關系，這樣，既能符合科學（因找到的兩條邊一定是線段，而線段是直線是一部分，具備直線的特征），又直觀，學生一看就懂，不會產(chǎn)生歧義。
2.讀懂教材，理解數(shù)學概念的內(nèi)涵
片斷2中，教師沒有真正地理解“平行”內(nèi)涵，數(shù)學上研究的平行，指的是兩條或多條直線之間的關系。學生比劃出的梯子應該是沒有問題的，但學生舉出的馬路兩邊也平行的例子錯誤的，某一段馬路可能是直的，看上去好像馬路兩邊也是平行的。但這里提到的馬路不是特指，而是抽象意義上的馬路，那就不一定是直的了，如果老師輕率地判斷馬路也符合“平行”的特征，無意中向學生滲透了平行不僅僅是直線之間有的思想。這既不符合數(shù)學概念的特點，更不利于學生今后進一步學習的需要。
3.研究教學，緊扣數(shù)學知識的本質
現(xiàn)象3中，教師想讓學生拿著兩根小棒比劃，直觀感受“平行”與“垂直”現(xiàn)象中兩條直線之間的關系。然而，教師在設計這一活動時，有意無意中忽視了一個基本的數(shù)學事實，那就是學生在比劃小棒的過程中，無法保證兩根小棒一定處在同一平面內(nèi)，而我們前面已確定的“平行”與“垂直”是建立在“同一平面內(nèi)”，如果此時學生隨便拿出兩根小棒一比劃，教師就認可為“平行”或“垂直”，那勢必會給學生造成思維上的錯覺，認為不論什么情況下，兩條直線之間都存在著“平行”與“垂直”的關系，這對學生的后續(xù)學習必然會產(chǎn)生諸多的負面影響。
因而，如果老師真的要學生展示的話，不如讓學生在實物展示臺上，或在黑板上擺出造型，讓學生真切地感受到同一平面內(nèi)兩條直線之間的關系，讓他們在潛移默化中領悟“同一平面”對研究兩條直線關系的重要性。
以上的教學反思，不僅有教學情節(jié)與環(huán)節(jié)的描述，更有教學現(xiàn)象的深入剖析，分析其背后的原因所在，通過分析與比較，提出建設性的意見，這樣的教學反思不僅有利于教師個人的專業(yè)成長，更有利于給他人實施課堂教學提供有效的參考，從而，實現(xiàn)教學反思價值的最大化。
二、延伸教學視野，拓展反思的寬度
小學數(shù)學教學反思不僅僅要找準反思的角度，挖掘反思的深度，教學反思還應有一定的寬度。即教學反思要有廣角的視野，這就要求教學反思不能僅僅局限于一個知識點、一節(jié)課、或一個單元的內(nèi)容。有效的教學反思不僅能從數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展角度去思考，更能從兒童學習需求的實際去研究。這樣的教學反思才有延展性，它即能深入到數(shù)學知識的本原，又是觸摸到兒童數(shù)學學習的脈搏。實現(xiàn)以寬闊的視野為背景，突出教學反思的厚實。下面以“學生會了教什么”為例，談談怎樣拓展反思的寬度。
【教學案例】①
片斷1：
生1：如果把一個蛋糕看成整體，那么一半就是它的一部分。（教師出示“蛋糕的模板”，學生照樣說。）
生2：（重復上面的內(nèi)容）
生3：如果把一個蛋糕看成整體，一半就是它的一部分。（沒有一個孩子不會說，這是生活常識。）
片斷2：
（教師出示不同分法的圓，讓學生仍然照上面的句式說，再分類。）
生1：（基本與上面的說法相同，學生分類后師總結）
師：有兩種分法，一種是平均分，一種是任意分。
片斷3：
師：如果把6個蛋糕看成一個整體，你知道一塊與6塊的關系嗎？
生1：如果把6塊看成一個整體，1塊是整體的一部分。
（再出現(xiàn)多種形式的圖式，即如何把多個物體看成一個整體的，教師仍然讓學生按照生1的方式說一句話。）
（數(shù)學中的……，語文中的……，從學生回答問題及表情可以看出，幾乎所有孩子都理解整體與部分之間的關系。）
從以上的幾個課堂教學的片斷不難看出，這節(jié)課學生的學的太“輕松”了，輕松到人人沒有“問題”，這種沒有“問題”的課堂讓我產(chǎn)生了一些思考。
1、學生會了，為什么還要教？
整節(jié)課的學習節(jié)奏，如果打一個形象的比喻，像一條平滑的直線，沒有什么起伏。因為，全班的孩子對“整體與部分”理解非常透徹，課中找不到對他們來說的難點，更談不上思維的挑戰(zhàn)。課堂上不論是學生的回答，還是具體的操作反饋，幾乎沒有出現(xiàn)過錯誤。試想一下，一個在學習過程中不出現(xiàn)任何錯誤的學習內(nèi)容，還有必要讓學生按部就班的學嗎？這不僅是浪費學生的學習時間，更重要的是使學生在潛移默化中學會“矮化”自己。
2、學生會了，教什么內(nèi)容？
教師在上課之前一定對學生的學情做過一些了解，如果知道學生當前的認知水平已達到相應的水準，沒有必要讓學生在課堂上裝模作樣地再來一次所謂的學習了。面對這樣的情況我們怎么辦呢？可以教一些什么呢？我想可否對學習內(nèi)容做一些“伸展”運動，即向縱深做一些發(fā)展。一方面可以向學習內(nèi)容的寬度上考慮，另一方面可以向學習內(nèi)容的深度上考慮。寬度上的考慮可以豐富學生的表象積累，增強感性認知；深度上的考慮可以有效地提升思維含量，調動不同層次的學生思維都能得到發(fā)展。
如本節(jié)課教師完全可以把“幾分之一”的內(nèi)容整合進來，學生完全有能力，也有時間認識簡單的“幾分之一”。這樣安排后，教學內(nèi)容不僅有厚度，更有深度與層次，學生的思維不僅有橫向發(fā)展，更會有縱向的提升。
3、學生會了，教師做什么？
課堂是一個動態(tài)的活動場所，雖然，人人上課前都制定的教學方案，但你的教學方案只是自己的一種設想，這種設想僅僅只是一種預設，它需要與動態(tài)的課堂對接，如果雙方差異小，動態(tài)的課堂與靜態(tài)的預設之間自然會產(chǎn)生和諧的共振效益，教師完全可以在自己預設的范疇內(nèi)展開教學，此時，學生學習的收益會最大化；如果雙方的差異較大，教師的預設與動態(tài)課堂之間沖突明顯，此時，如果教師仍然按照自己的預設展開教學，必然會產(chǎn)生課堂的不和諧，學生要么“吃不飽”，要么就“吃不了”。
因而，教師在開展教學過程中，應根據(jù)學生的學情適時地調整教學，努力使每一個層次的學生思維處在“憤悱”之中，讓他們走進課堂與走出課堂之間，真正地經(jīng)歷過數(shù)學的思考。
以上的教學反思的案例，從學生學會入手，展開更廣泛范圍內(nèi)數(shù)學學習的思考，而不是僅僅局限在“認識幾分之一”教學上。通過以點帶面的教學反思，可以幫助教師清醒地認識到，在日常教學工作中，如何應對不同層次的學習內(nèi)容，以及處理的方式、方法，這不僅對今后繼續(xù)教學“認識幾分之一”有借鑒作用，更為相關類型的教學指明了方向。
總之，要實現(xiàn)有效的小學數(shù)學教學反思，反思一定要有角度，有深度，有寬度，還要有溫度。堅持從四個維度去實施教學反思，一定能促進教師在專業(yè)化成長的路上越走越好，越走越遠。
參考資料：
①齊勝利，《學生會了教什么？》，《中小學數(shù)學·小學版》（2014.4）
發(fā)表于：（《云南教育小學教師》2016.11）
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