高中數(shù)學(xué)教案合集15篇
作為一名老師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的`點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：⒈說(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的.方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案3
一、自我介紹
我姓x，是你們的數(shù)學(xué)老師，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過(guò)這些方式能拓寬與大家交流的平臺(tái)，希望能與大家在課堂中相識(shí)，在生活中相知，不僅能成為你們知識(shí)的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。
二、相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來(lái)思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問(wèn)題。
(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過(guò)各種有趣的方式來(lái)突出每門課的重要性，作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說(shuō)明問(wèn)題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(zhǎng)時(shí)，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高能力。
數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無(wú)處不有重要貢獻(xiàn)。
問(wèn)題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請(qǐng)出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)只是驗(yàn)證了人們的推論。
1812年，法國(guó)人布瓦德在計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值同觀測(cè)資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說(shuō)有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺(tái)收到來(lái)自法國(guó)巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當(dāng)夜，柏林天文臺(tái)的加勒把巨大的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過(guò)了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過(guò)近30年的進(jìn)一步觀測(cè)和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認(rèn)，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯(cuò)就錯(cuò)了。經(jīng)過(guò)多年的爭(zhēng)論，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)通過(guò)投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽(yáng)系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭(zhēng)議。
馬克思說(shuō)："一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。"正因?yàn)閿?shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學(xué)到了最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
其實(shí)在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學(xué)可以來(lái)解決的，無(wú)非很多人都沒(méi)有用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待。
問(wèn)題2：徒認(rèn)為上帝是萬(wàn)能的。你們認(rèn)為呢?如何來(lái)證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀點(diǎn)：上帝不是萬(wàn)能的。為什么呢?仔細(xì)聽(tīng)我講來(lái)。
證明：(反證法)假如上帝是萬(wàn)能的
那么他能夠制作出一塊無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭
根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬(wàn)能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭
這與"無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾
所以假設(shè)不成立
所以上帝不是萬(wàn)能的。問(wèn)題3：抓鬮對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎?5張票中有一張獎(jiǎng)票，那么先抽還是后抽對(duì)個(gè)人還說(shuō)公平嗎?
當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分�，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思維方式。哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)："讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。
故事一：據(jù)說(shuō)國(guó)際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國(guó)王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明，問(wèn)他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說(shuō)，"我所要的從一粒谷子(沒(méi)錯(cuò)，是1粒，不是1兩或1斤)開(kāi)始。在這個(gè)有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國(guó)王覺(jué)得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)即使把全國(guó)所有的谷子抬來(lái)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)耍些小聰明，使問(wèn)題妙不可言。
數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。
數(shù)學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問(wèn)世，它以價(jià)廉、方便、書寫流利在社會(huì)上廣泛流傳，但寫到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問(wèn)題獲獎(jiǎng)金50萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問(wèn)題，你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問(wèn)題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對(duì)問(wèn)題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對(duì)解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對(duì)問(wèn)題開(kāi)拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問(wèn)題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。
學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、反思意識(shí)，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的`地位是無(wú)法被代替的�？傊�，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問(wèn)題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng)造……
(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的，高中不會(huì)像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰(shuí)的自學(xué)能力強(qiáng)，那么在一定的程度上影響著你的成績(jī)以及你將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
第一：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)
主編寄語(yǔ)里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的：數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們有必要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，它的形成過(guò)程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞，對(duì)錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫通，但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話，那就學(xué)不下去了。
第二：要改變一個(gè)觀念。
有人會(huì)說(shuō)自己的基礎(chǔ)不好。那我問(wèn)下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無(wú)所謂基礎(chǔ)好不好。過(guò)去的幾年里我分別帶過(guò)五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺(jué)差不多，應(yīng)該說(shuō)接受能力不相上下，有的時(shí)候我會(huì)選擇在五十一中開(kāi)公開(kāi)課，因?yàn)檎n堂氣氛活躍、輕松，但是成績(jī)差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。
第三：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬(wàn)條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問(wèn)題的作用，學(xué)會(huì)提問(wèn)，熱心幫助別人解決問(wèn)題，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí)，注意前后知識(shí)的銜接，類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。
第四：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)
�、逭n前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問(wèn)號(hào)，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽(tīng)，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過(guò)預(yù)習(xí)可以把書本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是第一輪高考復(fù)習(xí)。
�、嫔险n認(rèn)真聽(tīng)講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過(guò)我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過(guò)有一點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)比較重要，課本上又沒(méi)有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺(jué)得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來(lái)就一目了然了。那么草稿要來(lái)干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。
�、珀P(guān)于作業(yè)。絕對(duì)不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰(shuí)抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì)問(wèn)，碰到不會(huì)做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請(qǐng)教，請(qǐng)教做題目的思路，而不是整個(gè)過(guò)程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問(wèn)題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教，要養(yǎng)成多想多問(wèn)的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號(hào)，歡迎大家前來(lái)交流
�、铚�(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問(wèn)題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來(lái)，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問(wèn)老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對(duì)性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績(jī)提高。
好的開(kāi)始是成功的一半，新的學(xué)期開(kāi)始了，請(qǐng)大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開(kāi)始。
高中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過(guò)觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會(huì)作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、勇于探究的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會(huì)作度、分、秒間的單位互化
教學(xué)手段：
教具：電腦課件、實(shí)物投影、量角器
學(xué)具：量角器需測(cè)量的角
教學(xué)過(guò)程：
一、建立角的概念
�。ㄒ唬┮虢牵ɡ谜n件演示）
1、從生活中引入
提問(wèn)：
A、以前我們?cè)?jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)角，那你們能從這兩個(gè)圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰(shuí)能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線引入
提問(wèn)：
A、昨天我們認(rèn)識(shí)了射線，想從一點(diǎn)可以引出多少條射線？
B、如果從一點(diǎn)出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個(gè)角？誰(shuí)來(lái)指一指。
（二）認(rèn)識(shí)角，總結(jié)角的定義
3、 過(guò)渡：角是怎么形成的呢？一起看
�。�1）、演示：老師在這畫上一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在從這點(diǎn)出發(fā)引出一條射線，再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)引出第二條射線。
提問(wèn)：觀察從這點(diǎn)引出了幾條射線？此時(shí)所組成的圖形是什么圖形？
（2）、判斷下列哪些圖形是角。
�。ā蹋� （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答）
誰(shuí)能用自己的話來(lái)概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結(jié)：有公共端點(diǎn)的`兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.
B
0 A
4、認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，明確頂點(diǎn)、邊的作用
�。�1）觀看角的圖形提問(wèn)：這個(gè)點(diǎn)叫什么？這兩條射線叫什么？（學(xué)生邊說(shuō)師邊標(biāo)名稱）
�。�2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰(shuí)決定的?
�。�3）頂點(diǎn)可以確定角的位置，從頂點(diǎn)引出的兩條邊可以組成一個(gè)角。
5、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示角
提問(wèn)：那么,角的符號(hào)是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)
�。�1）可以標(biāo)上三個(gè)大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.
（2）觀察這兩種方法,有什么特點(diǎn)?(字母B都在中間)
�。�3）所以,在只有一個(gè)角的時(shí)候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B
（4）為了方便,有時(shí)我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1
�。�5）注:區(qū)別 “∠”和“<”的不同。請(qǐng)同學(xué)們指著用學(xué)具折出的一個(gè)角,訓(xùn)練一下這三種讀法。
6、強(qiáng)調(diào)角的大小與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
二、 角的度量
1、學(xué)習(xí)角的度量
�。�1）教學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器
(2) 認(rèn)識(shí)了量角器，那怎樣使用它去測(cè)量角的度數(shù)呢？這部分知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們合作學(xué)習(xí)。
提出要求：小組合作邊學(xué)習(xí)測(cè)量方法邊嘗試測(cè)量
第一個(gè)角，想想有幾種方法？
1、要求合作學(xué)習(xí)探究、測(cè)量。
2、反饋匯報(bào)：學(xué)生邊演示邊復(fù)述過(guò)程
3、教師利用課件演示正確的操作過(guò)程，糾正學(xué)生中存在的問(wèn)題。
4、歸納概括測(cè)量方法（兩重合一對(duì)）
�。�1）用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合
�。�2）零刻度線與角的一邊重合（可與內(nèi)零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
�。�3）另一條邊所對(duì)的角的度數(shù)，就是這個(gè)角的度數(shù)。
5、小結(jié)：同一個(gè)角無(wú)論是用內(nèi)刻度量角，還是用外刻度量角，結(jié)果都一樣。
6、獨(dú)立練習(xí)測(cè)量角的度數(shù)（書做一做中第一題1，3與第二題）
�。�1） 獨(dú)立測(cè)量，師注意查看學(xué)生中存在的問(wèn)題。
�。�2） 課件演示糾正問(wèn)題
三、度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化
為了更精細(xì)地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習(xí)
課本P122練習(xí)
五、總結(jié)：請(qǐng)大家回憶一下，今天都學(xué)了那些知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)你想說(shuō)些什么？
六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數(shù)學(xué)教案5
高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說(shuō)了如下的話：
愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)�！� 靜香：“愛(ài)撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話，有時(shí)候說(shuō)假話。
穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使�！� 穿藍(lán)色衣服的女子說(shuō)：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰(shuí)呢？
3、半只小貓
聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家�？墒牵皇Ｏ�1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的`寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛(ài)吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒(méi)有數(shù)字的部分它沒(méi)有吃（因?yàn)闆](méi)有墨水）。
那么，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、�。‰p胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？
9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目的：
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
1、說(shuō)出下列圓的'方程
⑴圓心（3，—2）半徑為5
⑵圓心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
�、牛▁—2）2+（y+3）2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過(guò)p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過(guò)（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案7
=
=425a0b0=425.
點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負(fù)指數(shù)冪的定義把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
點(diǎn)評(píng)：考慮根號(hào)里面的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，千萬(wàn)注意方根的性質(zhì)的運(yùn)用。
例3已知，n∈正整數(shù)集，求(x+1+x2)n的值。
活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應(yīng)先化簡(jiǎn)，然后再求值，要有預(yù)見(jiàn)性，與具有對(duì)稱性，它們的積是常數(shù)1，為我們解題提供了思路，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的思路，必要時(shí)給予提示。
= 。
這時(shí)應(yīng)看到1+x2=，
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。
解：將代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。
知能訓(xùn)練
課本習(xí)題2.1A組3.
利用投影儀投射下列補(bǔ)充練習(xí)：
1、化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）
A. B.
C. D.
解析：根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數(shù)的規(guī)律性，我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?/p>
因?yàn)�，所以原式的分子分母同乘以�?/p>
依次類推，所以。
答案：A
2、計(jì)算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、計(jì)算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對(duì)值，作為思考留作課下練習(xí)。
4、設(shè)a>0，，則(x+1+x2)n的值為_(kāi)_________.
解析：1+x2= 。
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，
將代入1+x2，得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案：a
拓展提升
參照我們說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義的過(guò)程，請(qǐng)你說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義。
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義的過(guò)程，利用計(jì)算器計(jì)算出3的近似值，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值，根據(jù)這些近似值計(jì)算的過(guò)剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結(jié)果。
解：3=1.732 050 80…，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值如下表。
3的過(guò)剩近似值
的過(guò)剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我們把用2作底數(shù)，3的不足近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從小到大的一列數(shù)
21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，
同樣把用2作底數(shù)，3的過(guò)剩近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從大到小的一列數(shù)：
21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過(guò)剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多，即3的近似值精確度越高，以其過(guò)剩近似值和不足近似值為指數(shù)的冪2α?xí)絹?lái)越趨近于同一個(gè)數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)記為，
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是說(shuō)是一個(gè)實(shí)數(shù)，=3.321 997 …也可以這樣解釋：
當(dāng)3的過(guò)剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近；
當(dāng)3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。
所以就是一串有理指數(shù)冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數(shù)冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規(guī)律變化的'結(jié)果，即≈3.321 997.
課堂小結(jié)
（1）無(wú)理指數(shù)冪的意義。
一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。
�。�2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
（3）逼近的思想，體會(huì)無(wú)限接近的含義。
作業(yè)
課本習(xí)題2.1 B組2.
設(shè)計(jì)感想
無(wú)理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)多媒體的演示，理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)際情況去探索，自己得出結(jié)論，加深對(duì)概念的理解，本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過(guò)多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習(xí)，提高學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。
備課資料
【備用習(xí)題】
1、以下各式中成立且結(jié)果為最簡(jiǎn)根式的是（）
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2、對(duì)于a>0，r，s∈Q，以下運(yùn)算中正確的是（）
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案：B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當(dāng)且僅當(dāng)（）
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故選D.
方法二：
對(duì)A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)B，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)C，x<1時(shí)x-1無(wú)意義。
對(duì)D正確。
答案：D
4、化簡(jiǎn)b-(2b-1)(1
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、計(jì)算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
高中數(shù)學(xué)教案8
1.1．1 任意角
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬� 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.
�。ǘ� 過(guò)程與能力目標(biāo)
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標(biāo)
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)過(guò)程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q：
③角的分類： A
正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角
�、茏⒁猓�
⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．
�、菥毩�(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．
例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差
360°的整數(shù)倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
�、�640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來(lái)．
4．課堂小結(jié)
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角
�、巯笙藿�；
④終邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習(xí)第1-5題；
�、劢滩腜.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，
屬于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教學(xué)目標(biāo)
�。ǘ� 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
（三） 過(guò)程與能力目標(biāo)
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的`度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對(duì)的圓心角為
②整圓所對(duì)的圓心角為
�、壅堑幕《葦�(shù)是一個(gè)正數(shù)．
④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．
⑤零角的弧度數(shù)是零．
�、藿铅恋幕《葦�(shù)的絕對(duì)值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
②將弧度化為角度：
5．常規(guī)寫法：
�、� 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計(jì)算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
①閱讀教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習(xí)第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想。
(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開(kāi)槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1、定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題。
2、描述方式
自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問(wèn)題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。
(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。
(5)不唯一性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對(duì)算法意義的理解
例1、下列敘述中，
�、僦矘�(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
�、诎错樞蜻M(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
�、蹚那鄭u乘動(dòng)車到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式;
�、�3x>x+1;
�、萸笏心鼙�3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。
能稱為算法的個(gè)數(shù)為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規(guī)律總結(jié)]
1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵、
2、針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問(wèn)題、
【變式訓(xùn)練】下列對(duì)算法的理解不正確的是________
①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無(wú)限的
�、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤�(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
�、芤粋�(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對(duì)于問(wèn)題的求解過(guò)程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的'靈活運(yùn)用。
2、設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)
例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數(shù)值性問(wèn)題的算法
例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。
(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
�。�3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．
（二）新課講授
�。厶岢鰡�(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］
�。ń處熁顒�(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
�。ń處熁顒�(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
�。墼u(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問(wèn)題．
［投影］ 與 的關(guān)系如何？
（師生活動(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的`組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．
（三）小結(jié)
（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學(xué)教案11
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六)、本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四)、教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、 、終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)、同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求、為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位、
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、
四、教學(xué)目標(biāo)
(1)、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2)、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);
(3)、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(4)、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀、
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式、
2、教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究、下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析、
1、教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的.教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)、
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅、
2、學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情、如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題、
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)、
3、預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題、
七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1、復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3、問(wèn)題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課、
高中數(shù)學(xué)教案12
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jī)蓚�(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo)：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。
能力目標(biāo)：(1)突出對(duì)類比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標(biāo)：(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過(guò)揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問(wèn)題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂(lè)學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會(huì)學(xué)：通過(guò)自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識(shí)，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新，既能解決問(wèn)題，更能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。
�。ㄒ唬�、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？
問(wèn)題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程。
問(wèn)題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問(wèn)題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開(kāi)提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說(shuō)，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評(píng)價(jià)。
問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過(guò)實(shí)際運(yùn)用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
�。ǘ⒍娼堑钠矫娼�
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。
問(wèn)題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程
（1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對(duì)象。
問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類似的問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的'。
問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？
�。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣，這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。
問(wèn)題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結(jié)果。
（3）、探索實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
�。�4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問(wèn)題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過(guò)直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。
�。ㄈ⒍娼羌捌淦矫娼堑漠嫹�
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
例：一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析：涉及二面角的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹�、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí)：習(xí)題９．７的第３題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習(xí)題９．７的第４題
思考題：見(jiàn)例題
五、板書設(shè)計(jì)（見(jiàn)課件）
以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正，謝謝！
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線的方程。
教學(xué)用具：
計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1、提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。
對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問(wèn)題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決�？墒�，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過(guò)程略。
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
�。�3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的'解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。
解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
�。�3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;
高中數(shù)學(xué)教案14
一、單元教學(xué)內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
(3)算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
1、算法的基本概念3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
1、通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì)算法的思想，了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的`過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題)，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì)用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法，
4.通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想
1.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中，是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的`容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．
2．三種抽樣方法對(duì)照表：
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
�。�2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．
�。�3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．
（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．
對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
2435
4567
3926
1072
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
�。�3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
�。�3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
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