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概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文（精選16篇）
在學習、工作生活中，大家最不陌生的就是論文了吧，借助論文可以有效訓練我們運用理論和技能解決實際問題的的能力。那么，怎么去寫論文呢？下面是小編為大家收集的概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇1
摘要：
在現(xiàn)實世界中，隨著科學的發(fā)展，數(shù)學在生活中的應用 越來越廣，無處不在。而概率統(tǒng)作為數(shù)學的一個重要分支，同樣也在發(fā)揮著越來越廣泛的用處。 概率統(tǒng)計正廣泛地應用到各行各 業(yè)：買保險、排隊問題、患遺傳病、天氣預報、經(jīng)濟預 測、交通管理、醫(yī)療診斷等問題，成為我們認識世界、了解世界和改造世界的工具，它與我們的實際生活更是息息相關， 密不可分。
關鍵詞：
概率論,概率論的發(fā)展與應用正文
一、概率論的起源
說起概率論起源的故事，就要提到法國的兩個數(shù)學家。一個叫做帕斯卡，一個叫做費馬。帕斯卡是17世紀有名的“神童”數(shù)學家。費馬是一位業(yè)余的大數(shù)學家，許多故事都與他有關。1651年，法國一位貴族梅累向法國數(shù)學家、物理學家帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”問題。這兩個賭徒說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。
那么，這個錢應該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？這個問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給的好友費馬，兩人討論結果，取得了一致的意見：賭友應得64金幣的。
通過這次討論，開始形成了概率論當中一個重要的概念——數(shù)學期望。這時有位荷蘭的數(shù)學家惠更斯在巴黎聽到這件新聞，也參加了他們的討論。討論結果，惠更斯把它寫成一本書叫《論賭博中的計算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作。
二、概率論的發(fā)展
概率論的應用在他們之后，對概率論這一學科做出貢獻的是瑞士數(shù)學家族——貝努利家族的幾位成員。雅可布·貝努利在前人研究的基礎上，繼續(xù)分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數(shù)定律”的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數(shù)學研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實。不過，首先將概率論建立在堅固的數(shù)學基礎上的是拉普拉斯。從1771年起，拉普拉斯發(fā)表了一系列重要著述，特別是1812年出版的《概率的解析理論》，對古典概率論作出了強有力的數(shù)學綜合，敘述并證明了許多重要定理，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴謹?shù)膶W科。
概率論在20世紀再度迅速地發(fā)展起來，則是由于科學技術發(fā)展的迫切需要而產(chǎn)生的。1906年，俄國數(shù)學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩(wěn)過程理論。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學分支。
三、概率論在生活中的應用
�。�1）概率論在保險中的應用
保險是一項使投保人和保險公司能夠同時取得利益的活動，投保人繳納一定數(shù)額的`保險金，如果遇到投保范圍內(nèi)的問題時，保險公司將支付投保人數(shù)倍甚至更多的金額，能夠在一定程度上幫助投保人解決問題。若是投保人沒有出現(xiàn)問題時，其繳納的保險金是不予以退還的。一般情況下，投保人遇到問題的概率是相對定的，那么保險公司就需要確定合理的倍率來保證公司的盈利，這就涉及到了概率的應用。
�。�2）概率論在投資中的應用
俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里面。同樣，這個原理也可以運用于投資中，在購買股票的時候，購買多支股票的要優(yōu)于購買一支股票，這里可以用概率的方法進行解析。
�。�3）概率論在交通設施中的應用
隨著城市人口的增加，城市車輛數(shù)目的增多，也就出現(xiàn)越來越嚴重的交通問題。怎么樣合理安排路線，成為了交通設施建設中的一個重要環(huán)節(jié)。而某一時間，某一路線，某一位置會面臨怎樣的交通狀況，是可以運用概率的方法計算出來，正確的處理各種可預測的交通問題，就能為人民的生活出行營造一個舒適的環(huán)境。
�。�4）概率論在密碼學中的應用
隨著電腦的普及，電子文件所占的比重越來越大，在廣泛使用的同時，怎樣保證其安全性和可靠性呢？這就出現(xiàn)了常見的加密文件。加密文件中密碼的存在極大的加強了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破譯出來的可能性很小。這一點可以通過概率計算的方法加以驗證。
（5）概率論在市場營銷中的應用
生產(chǎn)商，銷售商，經(jīng)濟活動中的各個角色在從事一定的經(jīng)濟活動中都需要考慮這一活動所帶來的結果，通俗的來說，就是要考慮其所得的利益。那么，銷售商在進貨的過程中就需要考慮到市場的需求量，產(chǎn)品的價值等綜合問題，以獲取最大的利益。隨著社會的不斷發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識越來越重要。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的很多原理方法已被越來越多地應用到交通、經(jīng)濟、醫(yī)學、氣象等各種與人們生活息息相關的領域。
總之，在科學技術日新月異的今天，概率論將在各個行業(yè)發(fā)揮不可替代的作用。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇2
1、教學的趣味性
課堂教學的趣味化，即結合學生感興趣的實際問題引入概率知識，激發(fā)學生的求知興趣，啟發(fā)學生的數(shù)學思維。內(nèi)容枯燥，教學方式單一是學生感覺課堂乏味的主要原因。在教學過程中，教師應多結合學生感興趣的問題，讓學生自己解決，這有助于提高學生的學習興趣。比如，在給出數(shù)學期望的定義時，可以介紹學生的平均成績問題：五名學生的成績分別為85,80,90,85,90，求這五名學生的平均成績。五名學生成績的概率分布如表1所示。通過觀察表1，學生很容易知道平均成績?yōu)?/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，這即是離散型隨機變量數(shù)學期望的形式。另外教師應精簡例題的數(shù)量，利用有層次的例題展現(xiàn)知識點。二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的加法分布是概率學習中的重點也是難點，在講授時，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計算X+Y型函數(shù)的分布使學生感受兩種方法的不同之處，然后介紹2X+Y型分布，使學生了解卷積公式不是萬能的。
2、教學的生活性
課堂教學的生活化，即通過生活中具體的'實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯(lián)系。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數(shù)學概念、定理、公式之間建立正確的聯(lián)系，成為現(xiàn)在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數(shù)學知識解決實際問題。比如分析問題“根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應為陽性的試驗反應為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化為概率問題。實際問題的多次訓練有助于培養(yǎng)學生用數(shù)學語言描述實際問題的能力。
3、教學的啟發(fā)性
教學的啟發(fā)性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之后，幫助學生開啟思路�！疤铠喪健保皾M堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣�？鬃釉弧安粦嵅粏�，不悱不發(fā)”，說的就是要啟發(fā)學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數(shù)學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間并適當引導學生使用數(shù)形結合的方法討論，我們把產(chǎn)品在三個工廠的生產(chǎn)及次品情況轉化為產(chǎn)品分布圖，學生就很容易地知道從這批產(chǎn)品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區(qū)域在整個矩形內(nèi)所占的比例，經(jīng)過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助于學生對復雜全概率公式的理解。
4、教學的研究性
教學的研究性，就是要培養(yǎng)學生解決新問題的能力。在大學教育中僅僅教給學生課本上的知識是遠遠不夠的，尤其是在現(xiàn)代科技迅速發(fā)展的情況下，應該花大力氣培養(yǎng)學生解決未知問題的思維能力。比如，在講授正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的圖形特點時，可以讓學生自己試著研究密度函數(shù)圖形的特點。
首先引導學生根據(jù)高等數(shù)學的知識來研究函數(shù)圖形的以下特性：
�。�1）奇偶性（對稱性）；
（2）單調(diào)性；
�。�3）有界性；
（4）凹凸性及拐點。
接下來根據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的具體形式分析密度函數(shù)圖形的特性。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，教學方法影響了學生對這門課程的掌握程度，成功的數(shù)學教育不僅要為學生提供數(shù)學知識，還要對學生進行數(shù)學的思維訓練。采用靈活多變的教學方法和形式，致力培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)能力是我們永恒的目標。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇3
摘要：長期以來，在財經(jīng)類專業(yè)概率與數(shù)理統(tǒng)計課程建設中，一直存在著教學方法及考試模式等方面的問題。通過結合教學實踐與理論思考，闡述了概率與數(shù)理統(tǒng)計教學改革的幾點看法。
關鍵詞：課堂教學;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;應用能力;教學模式オ
概率與數(shù)理統(tǒng)計是實際應用性很強的一門數(shù)學學科，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟預測等眾多經(jīng)濟領域都有廣泛的應用。概率與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校財經(jīng)類專業(yè)的公共基礎課，它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數(shù)學基礎知識廣等特點，許多學生難以掌握其內(nèi)容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是財經(jīng)類專業(yè)學生，高等數(shù)學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數(shù)理基礎有較大的差異，因此，概率統(tǒng)計成為一部分學生的學習障礙。如何根據(jù)學生的數(shù)學基礎調(diào)整教學方法，以適應學生基礎，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應用結合，便成為任課教師面臨的首要任務。作為我校教學改革的一個重點課題，在近幾年的教學實踐中，我們結合該課程的特點及培養(yǎng)目標，對課程教學進行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實際結合，激發(fā)學生對概率統(tǒng)計課程的興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學生的興趣，在教學中，可結合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發(fā)了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當?shù)刈饕恍┬≡囼�，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學生中當場調(diào)查學生的生日，查找與前述結論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。
在概率統(tǒng)計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而概率統(tǒng)計又是數(shù)學中與現(xiàn)實世界聯(lián)系最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯(lián)系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關系，我們易知二項分布的最可能值及數(shù)學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向學生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理、醫(yī)藥、教育等領域中的應用，突出概率統(tǒng)計與社會的緊密聯(lián)系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講；將正態(tài)分布與學生考試成績、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問題結合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。
2運用案例教學法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結合概率與數(shù)理統(tǒng)計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經(jīng)濟生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當?shù)陌咐⻊沼诮虒W，利用多媒設備及真實材料再現(xiàn)實際經(jīng)濟活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯(lián)系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中得到更好的應用，發(fā)揮其應有的作用。
在介紹分布函數(shù)的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學生找出規(guī)律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續(xù)型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統(tǒng)計每組的頻數(shù)和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個對立概念關系的范例,其中體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學統(tǒng)一的數(shù)學表現(xiàn)形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠對數(shù)學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調(diào)動了學生的學習積極性和主動性,培養(yǎng)了他們再學習的能力。
3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區(qū)間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發(fā)了學生學習熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調(diào)動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。
保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務摰囊粋�熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少?保險這一類型題目的.引入,通過討論課使學生對概率在經(jīng)濟中的應用有了初步的了解。
4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率
傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學教學的情景在信息社會里應有所改變，計算機對數(shù)學教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，而要想獲得隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結合、數(shù)形結合的生動直觀的教學環(huán)境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態(tài)過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態(tài)分布、隨機變量函數(shù)的分布、數(shù)學期望的統(tǒng)計意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現(xiàn)代信息技術的魅力，達到了傳統(tǒng)教學無法實現(xiàn)的教學效果教育向素質(zhì)教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進行改革。
考試是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習情況，評估教學質(zhì)量的手段。對于數(shù)學基礎課程概率與數(shù)理統(tǒng)計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質(zhì)量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應更加適應素質(zhì)教育，特別是應有利于學生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養(yǎng)目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，為應付考試搞題海戰(zhàn)術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀高素質(zhì)的經(jīng)濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據(jù)學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養(yǎng)。
實踐表明,運用教改實踐創(chuàng)新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統(tǒng)計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。
參考文獻
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇4
【摘要】 針對近年來醫(yī)學院校招生規(guī)模不斷擴大，學生基礎知識和學習能力參差不齊的實際狀況，探討了概率論與數(shù)理統(tǒng)計分層次教學的必要性，提出了醫(yī)學院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程分層教學模式,總結了在概率與統(tǒng)計教學改革中利用現(xiàn)代化信息技術進行分層次教學的實踐經(jīng)驗。
【關鍵詞】 因材施教; 素質(zhì)教育; 概率論與數(shù)理統(tǒng)計; 分層次教學
早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育內(nèi)容分為德行、言語、政事、文學四科，其中以德行為根本。而德育方法由不同層次的方法構成的，特別是方法論層次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的學生自身的特點不同，那么在教學中就應采用不同的教育，我們所提出的分層次教學思想，就源于孔子的因材施教。
近年來，隨著教育改革的深入，本科教育從精英化向大眾化進行轉變，高等院校招生規(guī)模大幅度地增加，醫(yī)科院校入校學生的數(shù)學基礎和學習能力參差不齊。而大學生由于其專業(yè)對概率與數(shù)理統(tǒng)計知識的要求不同，其學習目標和態(tài)度不盡相同，這就使得大學生對該課 程的需求有了進一步的分化;同時由于不同學生的數(shù)學基礎和對數(shù)學的興趣愛好也不盡相同，對數(shù)學學習的重視程度和投入有很大差別。在長期的教學實踐中我們深刻地體會到，為了在有限的課堂教學時間內(nèi)盡可能地滿足各層次學生學習的需要，滿足各專業(yè)后續(xù)課程學習的前提下，最大程度地調(diào)動學生的學習積極性，必須推行分層次教學，提高數(shù)學教學的質(zhì)量[1，2]。
1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計分層次教學研究的背景
自1995年國家教委立項研究“面向21世紀非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學課程教學內(nèi)容與課程體系改革”以來，對于數(shù)學教育在大學教育中應有的作用，國內(nèi)數(shù)學教育界逐漸認識到，我國高等院校的規(guī)模水平、專業(yè)設置、地區(qū)差異、師資力量、生源優(yōu)劣都相去甚遠。而隨著我國高等教育大眾化趨勢的步伐加快，這些差距到21世紀更加凸顯，分層次教學法的提出必然是大學數(shù)學教學的規(guī)律。這也是我們在進行大學數(shù)學分層次教學研究時的一個基本出發(fā)點。我校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學實踐中提出分層次教學，是在原有的師資力量和學生水平的條件下，通過分層次教學，充分滿足各專業(yè)各水平不同層次學生的數(shù)學素質(zhì)的要求，最大限度地挖掘學生的潛能，引導學生發(fā)揮其優(yōu)勢，使每個學生都能獲得所需的概率統(tǒng)計知識，同時能夠充分實現(xiàn)學校的教育功能和服務功能，達到教書、育人的和諧統(tǒng)一[3]。
2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計分層次教學中考慮的問題
我校是一所醫(yī)學院校，早期的概率統(tǒng)計教學常常采取“一刀切”、“齊步走”的教學方法，統(tǒng)一教學大綱、教學實施計劃、教學方法、考核要求，并未針對數(shù)學基礎的不同采取不同方法，這造成基礎好的學生“吃”不夠，基礎差的學生“吃”不了，課程結束后并未達到理想的教學效果。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計有別于其他學科，理論性和應用性都很強，這就決定了教師在教學中的參與和學生的自主學習都必不可少。因此，課堂教學中一方面要以學生為主體，以學為中心，另一方面要發(fā)揮教師的主導作用，積極組織、引導學生，促進學生更好地學習。
高等教育具有大眾化、多樣化，本質(zhì)上講應該是個性化的。而素質(zhì)教育的最大特點之一是要面向全體學生，挖掘每個學生的潛力，發(fā)揮每個學生的個性特長，提高全體學生的素質(zhì)和能力[4]。但是由于擴招，新生素質(zhì)呈下降趨勢，即使在我校，在校學生由于受遺傳、家庭、學校、社會環(huán)境等因素的影響，其水平差異、層次差異也很明顯，即具有層次性。而分層次教學則承認學生的個體差異，在教學過程中針對不同層次學生的不同個性、不同的數(shù)學基礎和學習能力以及不同專業(yè)設計不同層次的教學目標，根據(jù)不同的教學內(nèi)容，運用不同的教學方法和教學手段，從而使學生在自己原有基礎上進行合理地學習，在基礎知識和應用能力方面得到充分發(fā)展，先后達到教學大綱的要求[5]。
3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計分層次教學模式的實施
3.1 層次劃分
3.1.1 按專業(yè)不同進行劃分 根據(jù)各專業(yè)對概率統(tǒng)計知識的不同要求，采用不同的教學大綱，確定不同類別學生所必須掌握的知識點。目前我們面對生物醫(yī)學工程專業(yè)開設《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，教材采用同濟大學主編的《概率統(tǒng)計簡明教程》，在教學過程中提出"強化理論，增加實例，適當應用"的教學指導思想，重在培養(yǎng)學生隨機思維能力和提高統(tǒng)計素養(yǎng)，為今后解決一些涉及概率知識的醫(yī)學工程隨機模型打好基礎;面向藥學與生物技術專業(yè)開設《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，教材采用第二軍醫(yī)大學主編的《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法》，教學中提出“淡化理論，增加實例，強調(diào)應用”的教學指導思想，在該專業(yè)的教學中加強了統(tǒng)計知識的學習，重在統(tǒng)計方法的講解上，通過教學使學生具有較強的隨機數(shù)據(jù)分析和應用統(tǒng)計軟件的能力;面對臨床醫(yī)學、預防醫(yī)學、醫(yī)學檢驗、醫(yī)學影像、高原醫(yī)學、核醫(yī)學等專業(yè)我們開設《軍事醫(yī)學統(tǒng)計學》，教材由我校統(tǒng)計學教研室主編，教學過程中強調(diào)統(tǒng)計的“適用性”，重在要求學生軍隊衛(wèi)生統(tǒng)計學的相關內(nèi)容，理解醫(yī)學統(tǒng)計學中的重要名詞概念，能正確區(qū)分資料類型;而面對其余專業(yè)開設《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《趣味概率論》選修課，旨在讓更多的醫(yī)學生了解概率論基礎知識以及統(tǒng)計方法，為后續(xù)課程打好基礎。
3.1.2 根據(jù)學生的數(shù)學基礎進行劃分 由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習與高等數(shù)學知識的掌握程度有顯著關系，因而我們在教學過程中根據(jù)高等數(shù)學的成績，按程度將同一專業(yè)學生劃分為A,B,C三個層次。但由于目前受同一專業(yè)的課程安排情況、教室數(shù)量以及教師人數(shù)等條件的限制，我們只能要求教師在同一班次教學中采取相應的各種措施，在授課內(nèi)容的重新組織和授課方式上多下功夫。
A層次：此類學生學習勤奮，喜歡數(shù)學，數(shù)學基礎扎實，智商和情商均很高，愛動腦、勤動手，自學能力強，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計看成一門“我要學”的課程，自我約束能力強，成績優(yōu)秀。
B層次：此類學生智商較高，對數(shù)學無所謂喜歡或不喜歡，將其看成一門“要我學”，只是需要被考核的課程來看，主動學習能力不夠，數(shù)學基礎知識不夠扎實，成績中等。
C層次：此類學生通常表現(xiàn)不喜歡數(shù)學，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計學習的自信心不足，數(shù)學基礎知識和邏輯思維能力較差，學習無自覺性，學習成績差。
3.2 分層次教學
3.2.1 教學過程 根據(jù)各教學層次制定切實可行的教學大綱，嚴格按照教學大綱，制定教學計劃、選用教材、實施分層次考核，根據(jù)分層次教學大綱，不斷擴充教學內(nèi)容，提高教學質(zhì)量。同時，概率統(tǒng)計課程盡量被安排在相同的時間上課，這使得任課教師能夠在課后及時交流進度、切磋教學中出現(xiàn)的問題，以便形成良好的風氣和習慣。
為了提高學生的學習興趣，在教學內(nèi)容上要求直觀、生動，盡量多的介紹概念的實際背景和方法的實際應用。
A層次：約占總人數(shù)的15%，根據(jù)本層次學生的特點，在完成本科教學的基礎上，增加某些數(shù)學內(nèi)容，使學生能更深入地掌握概率與統(tǒng)計理論知識，培養(yǎng)數(shù)理思維能力和邏輯推理能力。并根據(jù)不同知識點提出實際問題，引導學生思考，達到知識應用的拓展。
B層次：約占總人數(shù)的75%，針對該類學生，教師重點在于提高課堂教學質(zhì)量，讓學生牢固掌握課程標準中所要求掌握的知識。
C層次：約占總人數(shù)的10%，對此類經(jīng)常無法跟上教學任務的學生，在課堂教學和批改作業(yè)后，我們安排輔導教師統(tǒng)一進行習題講評，采取課后答疑、網(wǎng)上答疑相結合的方法，及時解決學生在學習上的困難。
每次課后均有作業(yè)讓學生完成，以達到鞏固和提高。作業(yè)分三個內(nèi)容：一是基礎類(C層次)，主要是對基本概念的理解、方法的運用;二是綜合類(B層次)，含基礎類和綜合性作業(yè);三是提高類(A層次)，主要為綜合性練習和實際應用問題的解決。
3.2.2 考核形式 由于學生分為3個不同層次，為達到更大程度挖掘優(yōu)生潛力，激勵中等生，鼓勵差生，我們對該課程的.成績構成進行改革，其中卷面成績占70%，30%為平時成績。平時成績由教師控制，根據(jù)作業(yè)完成、課堂回答問題等情況打分。
3.3 利用現(xiàn)代化信息技術分層次教學
隨著現(xiàn)代化信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡已成為現(xiàn)代化教學的一種手段。由于授課時數(shù)有限，很多學生不滿足于課堂上與教師的面對面交流，而希望課后能與教師做更多的互動，以得到學習上的幫助。為此，我們從以下三個方面對分層次教學進行輔助：
3.3.1 開設專業(yè)站 為搭建起教與學雙方的橋梁，更好地讓教師與學生進行溝通，我們于2002年在校園局域網(wǎng)開設了數(shù)學教學網(wǎng)站，包括《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的文字、圖片、聲音及視頻等資料，為學生學習專業(yè)知識和建模提供平臺，運行良好。所有的課程均上傳于FTP以及本網(wǎng)站的教學專區(qū)，方便學生查閱、學習，并建有留言交流，幫助學生學習的反饋和老師及時掌握學生的學習情況。同時含專業(yè)軟件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0, 完全滿足教學需要，效果顯著。學生可以通過網(wǎng)站了解該門課程的相關情況，包括：授課教師基本情況、課程標準、教學實施計劃等。同時增加有關概率統(tǒng)計應用方面的網(wǎng)頁鏈接，為學生深入學習該門課程搭建橋梁。
3.3.2 建立試題庫 為考察學生對該課程的學習情況，對概念的理解、方法的應用程度，達到最終掌握概率與統(tǒng)計相關知識的目的，我們建立了質(zhì)量較高的試題庫。通過多年的教學實踐，不斷完善、調(diào)整，已經(jīng)能夠基本滿足教考分離的考試模式。試題庫中的試題數(shù)量大(授課學時50學時，試題庫含1500道題)，題型多樣(含單選、多選、填空、判斷、分析等題型)，試題緊密圍繞知識點展開，按難度系數(shù)從0.1到0.9劃分為9個等級，可針對不同層次的學員進行考試命題。題庫由專人負責管理和維護，試題庫的設置保證考卷能客觀、全面地考察學員的學習效果。對每次考試試卷均進行難度、可信度等分析。通過對多班次考試成績分析，結果表明本課程考試的效果好，可信度較高。
3.3.3 建設網(wǎng)絡課程 為了更好地幫助學生學習，我們于2008年建設《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》網(wǎng)絡課程。主要包含兩大板塊：課程配置和教學組織。課程配置中包含多媒體課件、電子教案、網(wǎng)絡教材、視頻;教學組織中包含網(wǎng)上作業(yè)、教師解答、學生通過自行組卷、老師批改等進行自主練習。通過網(wǎng)絡課程可以讓A類學生學得更深、更精，B類學生掌握基礎知識更扎實，而對于在課堂上不能及時掌握知識的C類學生可以再次學習，更好掌握基本內(nèi)容、基本方法。
4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計分層次教學的自我評價
通過5年來的教學實踐，本著"以學生為主體，教師為主導，以知識應用為目的"的教學思想，我校在本科生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中施行分層次教學法已經(jīng)初步收到了較好的效果。首先在分層次教學中，作為主導者，教師本身素質(zhì)也得到了提高：同一個教學班次分3個層次，不同層次學生水平差異較大，這對教師的講授能力提出挑戰(zhàn)，需要針對本班次各層次制定教課的內(nèi)容，并采用靈活多變的教學方式進行知識的講解;其次，通過分層次教學，作為主體的學生，在教師的協(xié)助與督促下，學生的學習潛力得到開發(fā)，不同層次學生自主獲取知識和應用知識的能力得到明顯提高，數(shù)理思維能力和邏輯推導能力得到發(fā)展。近3年來我校共組織113隊(本科生337人)參與全國大學生數(shù)學建模競賽，獲得全國一等獎13項，二等獎12項;重慶市一等獎47項，二等獎16項的優(yōu)異成績，位居重慶市高校前列，得到全國組委會、重慶市教委、重慶市賽區(qū)和學校領導的高度肯定。
我們認為通過《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程分層次教學的進行，有利于學生個性化的發(fā)展，是一種值得推廣的教學模式，也是一種適應社會改革與進步的舉措，我們對加強大學數(shù)學課群的整體建設、規(guī)范化管理做了積極的探索和努力，為今后全面提高概率統(tǒng)計，以及大學數(shù)學的教學質(zhì)量提供了科學的依據(jù)，奠定了堅實的基礎。
【參考文獻】
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5 陳萍.概率與統(tǒng)計分層次教學的實踐與認識. http://jpkc.njust.edu.cn/ gltj/files
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇5
1從學生實際出發(fā)，注重因材施教
1.1復雜概念簡單化學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學生大多是非數(shù)學專業(yè)的，數(shù)學基礎相對薄弱，以專業(yè)水準去要求他們不現(xiàn)實也沒必要。因此教師在講授時應盡量化繁為簡。例如，在講授大數(shù)定律時，進行嚴格的數(shù)學證明，對非數(shù)學專業(yè)的學生來講并非易事。教師只需將這些定理的含義講清楚就可以了。大數(shù)定律主要是在理論上嚴格地驗證了“多次測量求平均值”的合理性以及在實際問題中“，用事件的頻率近似替代概率”的合理性，即隨機變量的算術平均值依概率收斂于期望，頻率依概率收斂于概率。這樣既可減輕或消除部分學生的畏難心理與抵觸心理，又符合教學要求，從而實現(xiàn)教學目標。
1.2適當布置思考題當今是一個信息大爆炸的時代，學生大多思維活躍，善于動腦，部分學生會覺得老師都是在照本宣科，毫無新意，學習沒有挑戰(zhàn)性。教師可以適當布置一些相關的思考題，以便滿足不同層次學生的需求。例如，在講授幾何概型時，可以將著名的“貝特朗”奇論拋給學生。此問題有三種不同的解答。教師可以先與學生共同探討出一種解法，剩余的解法留給學生思考。也可以鼓勵學生挖掘出新的解法，甚至新的結果，讓學生去思考貝特朗奇論出現(xiàn)的根本原因是什么。這樣既滿足了部分學生的求知欲，又可以活躍課堂氣氛，提高教學效果。
2注重與生活的聯(lián)系，讓學生感受到學習的重要
2.1體驗生活常識“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是應用性很強的.一門數(shù)學學科，它在眾多領域都有廣泛的應用。如果僅僅是這樣跟學生講，學生可能沒有任何感覺，甚至有些反感。事實上，它在我們的日常生活中也是隨處可見的。如果在講授相關知識時，能夠結合我們的日常生活，從學生身邊熟悉的事物出發(fā)，相信可以收到事半功倍的效果。下面將給出幾個具體實例：例1：在講授古典概率或者數(shù)學期望時，可以路邊攤的“摸球游戲”為例。袋子中裝有12個除顏色外，大小形狀均相同的6個紅球，6個白球，現(xiàn)從中不放回的摸取6個球，若所摸到的球為6紅則獎勵100元，5紅1白獎勵50元，4紅2白獎勵20元，3紅3白罰款100元，2紅4白獎勵20元，1紅5白獎勵50元，6白獎勵100元，你會心動嗎？這個游戲貌似是穩(wěn)賺不賠，但是利用古典概率計算會發(fā)現(xiàn)，3紅3白的概率遠遠大于其他情況的概率。類似的街邊中獎游戲很多，如果我們學習了概率論的相關知識，就會大大減少上當?shù)臋C會。
例2：在講解古典概率中的“盒子模型”時，可以“生日問題”為例。比如，授課班級有50名學生，那么可以讓學生猜一下至少有兩個人同一天生日的概率有多大。這個概率乍看很小，但是通過“盒子模型”計算出來的結果卻令人匪夷所思，當班級有50個人時，至少兩個人同一天生日的概率居然達到0.9704！在此可以讓學生進一步思考，在大街上至少兩個人是老鄉(xiāng)的概率又會有多大呢？肯定也是相當大的，因此可借此提醒學生在陌生場合一定要小心陌生人以“老鄉(xiāng)”“、有緣”之類的話搭訕，謹防上當受騙。除此以外，身邊還有很多的例子，比如在講授貝葉斯公式時可以寓言故事“狼來了”為例，讓學生分析一下為什么狼真的來了之后卻沒人來救；在講授復雜的全概率公式時，可以“抽簽問題”為例。假設在10根簽中，1根有獎，現(xiàn)有10個人輪流抽簽，問這樣抽簽是否公平呢？這個問題是在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到，很多學生認為第一個抽簽的人中獎率一定是高于最后一個人的，然而事實并非如此。利用全概率公式得出的結果卻是第十個人與第一個人的中獎概率是一樣的，都是0.1。這些問題既生動有趣又貼近生活，從而能夠激發(fā)學生探究的興趣，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性，培養(yǎng)學生嫻熟應用以往學過的各種知識來分析問題、解決問題的能力，最終達到提高學生綜合素質(zhì)的目的。
2.2感悟人生哲理師者，傳道授業(yè)解惑也。大學的課堂上傳授的不僅僅是知識，更要教會學生學會做人，做事，感悟人生。概率論與數(shù)理統(tǒng)計雖然是一門抽象的數(shù)學課程，其中也蘊含了很多人生哲理。教師在授課時若予以適當點撥，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，加深對知識點的理解，更能夠體會一些為人處世之道。比如，在講授伯努利概型時，經(jīng)常會舉下面的例題：某人進行射擊，設每次命中的概率是0.02，獨立射擊400次，試求至少命中兩次的概率。學生很容易列式求解出此概率為0.9972。在此可以向學生提出問題：從這道題里面你得到了什么啟示？學生可能一頭霧水，這就是一道普通的數(shù)學題，怎么還會有啟示？教師可進一步引導，這位射擊隊員的命中率很低，但是經(jīng)過400次射擊，至少可以擊中兩次的概率就達到了0.9972。如果把擊中目標看成實現(xiàn)自己的人生理想，只要堅持不懈，最終實現(xiàn)理想的概率也一定是很大的。“堅持就是勝利”絕不是一句空話，希望大家堅持不懈。
再比如，在講授概率的加法公式時，可以“諸葛亮問題”為例。假設諸葛亮解出問題的概率為0.8，3個臭皮匠A、B、C獨立解出問題的概率分別為0.5、0.48、0.45，且每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的，并提示：3個臭皮匠中，至少有一人解出問題，問題就被解決了。那么三個臭皮匠是否真的能賽過諸葛亮呢？由此，大部分學生都會想到用概率的加法公式來解決此問題。并且可以很容易求出3個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率是0.857>0.8，即3個并不聰明的臭皮匠確實可以賽過聰明的諸葛亮。更進一步，若不是3個臭皮匠，而是4個，5個，…，結論又是如何?以1O個臭皮匠為例，假設諸葛亮解出問題的概率仍為0.8，每個臭皮匠獨立解出問題的概率都為0.45，且假設每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的。則利用對立事件概率的計算公式，可方便地算得1O個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率為：1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是說，問題基本上都能解出，從而遠遠賽過聰明的諸葛亮。因此我們在日常生活中一定要團結合作，集思廣益，充分發(fā)揮集體的力量。經(jīng)過這樣的適當點撥，不僅能夠使學生更快地掌握知識，而且能夠幫助學生樹立正確的人生觀與價值觀。
3結語
筆者結合自己的教學實踐提出了以上幾種可以提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學質(zhì)量的方法，也取得了較為滿意的教學效果。然而，教學如何適應高等教育改革的需要，如何提高學生學習興趣、調(diào)動學生學習的積極性與主動性、培養(yǎng)學生的學習能力等，仍是我們努力的方向，需要我們從不同角度、不同方面去積極地探索。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇6
1推行“相似板塊”式教學
由近及遠，從未知到已知的思維過程.例如，在學習一維隨機變量之后，講述二維隨機變量時，就可利用其相似之處，加以說明講解，而對高維隨機變量的定義性質(zhì)則可引導學生通過分析并與前面一維、二維的知識進行比較從而得出結論.分析、比較與得出結論的過程，能夠讓學生學會思考，激發(fā)學生的求知欲望，既提高了學生解決實際問題的能力，也加深了其對相關理論的理解.再比如，在教學改革過程中，采用聯(lián)系對比的方法，通過對頻率與概率，條件概率與交事件的概率，事件的互不相容、對立和相互獨立性，一維隨機變量與多維隨機變量，參數(shù)的估計區(qū)間與假設檢驗的拒絕域等基本概念、方法的聯(lián)系對比，分析、概括它們之間的區(qū)別和特點，從而加深學生們對這些概念的.理解和記憶。
2推行“由簡到繁”的教學方法
人們認識事物總是從簡單到復雜，從膚淺到深入.我們在教學改革過程中應注意貫徹這種由簡到繁，由表及里的教學改革方法.如在講授大數(shù)定律及中心極限定理時，我們先介紹條件最強，適用面最窄的定理，然后放寬條件，得到適用面較寬的定理，再次減弱條件得到能夠一般應用的定理.這樣不僅可以使學生學到課程所講授的知識，而且使學生認識到科學的研究工作正是從簡單到復雜、從特殊到一般的過程，使學生認識和學會這種科學研究的方法，在他們以后的學習和工作中，必會受益匪淺。
3注重統(tǒng)計文化的滲透
從本質(zhì)上看統(tǒng)計文化是統(tǒng)計人與統(tǒng)計學科的生存、發(fā)展方式.統(tǒng)計文化在宏觀上包括統(tǒng)計史、統(tǒng)計哲學、統(tǒng)計科學、統(tǒng)計美學等,從微觀上看它包括統(tǒng)計思想(思維)、統(tǒng)計的精神和方法、統(tǒng)計群體中共同的價值觀,以及統(tǒng)計與其它各科的交叉等.顯然在教學改革中統(tǒng)計文化的滲透意義極大,教師可以在教學改革中引進有關概率理論的起源的一些經(jīng)典的案例,例如在講解數(shù)學期望時引用“分賭本問題”的例子.同時增加與經(jīng)濟生活貼近的例子,如:庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題、隱私問題的調(diào)查以及一些常見的有關概率計算問題的例子，同時可以結合教學內(nèi)容增加一些關于概率統(tǒng)計在應用中的趣文趣事,概率統(tǒng)計學家的生平簡介(如帕斯卡、費馬、伯努里、拉普拉斯、泊松、高斯、皮爾遜等),使該課程增加一些人文氣氛，對學生進行統(tǒng)計文化的熏陶。
4正確處理各種教學方法之間的關系
概率論與數(shù)理統(tǒng)計既有很強的理論性，又注重應用性，學生只有對基本理論和基本方法理解之后，才能嘗試應用.啟發(fā)式教學強調(diào)讓學生先思考，但是不能把所有的問題都讓學生自己解決，原因在于概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有些內(nèi)容是非常抽象和復雜的，這些知識如果完全由學生自學來完成，效果不佳，可能會對學生的學習積極性產(chǎn)生消極的影響。因此，教師應該把握各種教學方法的有利時機，針對不同的教學改革內(nèi)容，采用合適的教學方法，旨在引導學生積極思維，不斷開發(fā)學生的潛能，不能只流于形式。
5結語
總之，隨著社會和時代的不斷向前發(fā)展，培養(yǎng)具有系統(tǒng)的專業(yè)理論，較強的應用能力和實踐能力，較強的社會和市場適應能力的應用型和復合型人才，勢必需要轉變學生的學習方式，轉變教師的教育觀念和教學方法，轉變學校的辦學理念和教育管理體制，這就要求學校建立全新的課程理念，逐步完善和重新整合學校的課程體系，最終實現(xiàn)教學質(zhì)量的顯著提升。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇7
隨著科技的進步和計算機的發(fā)展，數(shù)學的思想和思維方法在越來越多的領域中得到了廣泛的應用，數(shù)學在現(xiàn)代科學中發(fā)揮著巨大的作用，將數(shù)學思維方法應用到醫(yī)藥學領域，培養(yǎng)學生的應用能力，解決醫(yī)學實際問題是醫(yī)學院校數(shù)學教育的主要目的�！夺t(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計》是為醫(yī)學生開設的一門必修基礎課，是一門應用性較強的課程，旨在開闊學生視野，培養(yǎng)學生科研意識，用數(shù)理統(tǒng)計方法去分析和解決醫(yī)藥學中實際問題。從數(shù)理統(tǒng)計這門學科本身來說它是研究隨機現(xiàn)象的科學，它有自己獨特的處理問題的思想方法，與以往學生學過的高等數(shù)學思考方式不同，兩者思想體系差別較大，基本理論比較抽象，描述性色彩比較濃厚，學生除具備《高等數(shù)學》基本知識外，還應具備語文、邏輯學知識，是公認的一門較難課程。為了提高學生的學習興趣，消除畏難情緒，我們對這門課程進行了教學改革，以下是我們的一些思考與體會。
1聯(lián)系醫(yī)藥學專業(yè)基礎，優(yōu)化教學內(nèi)容
長期以來，在醫(yī)藥學專業(yè)教學過程中形成了專業(yè)課和非專業(yè)課的觀點，而《數(shù)理統(tǒng)計》課是公共基礎課、非專業(yè)課得不到應有的重視。針對這種情況，我們首先要明確培養(yǎng)目標，轉變數(shù)學觀念，我們認為醫(yī)學院校的數(shù)學教育應以數(shù)學的應用為主要目的，以培養(yǎng)學生的應用能力為目標。應改變傳統(tǒng)的重知識傳授，重技能計算技巧訓練，輕能力培養(yǎng)忽視應用，我們應把教學重點轉到通過講解數(shù)學概念、定理，思想方法引導學生理解數(shù)學思想并應用思想方法解決實際問題，達到培養(yǎng)應用能力，學以致用。為此，我們教學改革第一步就是要根據(jù)一般本科醫(yī)學院校教學定位和醫(yī)學生的專業(yè)特點，改革教學內(nèi)容，優(yōu)化教材體系，使教材盡可能體現(xiàn)應用數(shù)學的特點，使其知識結構更具實用性、可讀性，更具醫(yī)科的特點。
對教材體系、內(nèi)容增減方面作了以下探索：
①本門課程是應用性較強的課程，主要應用部分在統(tǒng)計學部分，在不影響本課程體系完整性條件下，壓縮概率部分內(nèi)容，減弱概率論部分理論難度。
②改變重概率輕統(tǒng)計重理論輕應用的現(xiàn)象，淡化定理證明和計算技巧訓練，加強統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法的講解，重點介紹如何用統(tǒng)計方法解決實際問題，突出應用。增加一些常用統(tǒng)計軟件簡介。
�、墼黾优c醫(yī)藥學緊密聯(lián)系的例題和習題。適當配置一些臨床案例，學生通過學習這些案例來體會這門課程的重要性，激發(fā)學生的學習興趣。
2改革教學方法，培養(yǎng)學生應用能力
傳統(tǒng)的教學方式是一種封閉型的教學方法，教師講、學生記的“填鴨型”不利于培養(yǎng)學生的思維能力，其要害在于用教師的思維活動代替學生的思維活動，使學生的智力發(fā)展受到束縛，不能用所學知識去分析和解決實際問題，更談不上有創(chuàng)新能力。根據(jù)《數(shù)理統(tǒng)計》課程偏難應用性又較強的特點，我們采用多種教學方法靈活運用，努力培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
2.1討論式教學法，增強學生積極向上參與意識，培養(yǎng)互相溝通合作的精神
傳統(tǒng)教學法偏重于“教”，忽視學生的“學”，課堂教學大多是教師的“一言堂”。我們都知道應重視互動教學，重視教師與學生之間的互動，但往往忽略學生與學生之間的相互影響。討論式教學法是在師生之間雙向信息交流基礎上，增加學生之間的協(xié)助和交流的一種教學方法。根據(jù)《數(shù)理統(tǒng)計》課程特點，對一些較難理解的內(nèi)容或富有爭議性問題，采用教師講授與討論相結合。教師在備課過程中就要擬定好要討論的問題，可以進行課堂提問、討論、回答，也可以小組討論，留問題課后討論等多種討論形式。例如，我們在講完區(qū)間估計概念后，為了準確理解這個概念，我們出了這樣一個思考題讓學生討論，P{θ1＜θ＜θ2}＝1－α能否說參數(shù)θ落入?yún)^(qū)間（θ1，θ2）的概率為1－α？經(jīng)過討論，絕大多數(shù)同學認為此說法是錯誤的，回答正確。但仍有一小部分同學堅持此說法正確，教師及時總結、釋疑說明回答錯誤的同學是把參數(shù)θ當成隨機變量了。學生圍繞某一問題進行討論，不僅解答了自己的疑問，同時在解決其它同學疑問的同時對自己所掌握的問題有了進一步的深化。在課堂教學即將結束時，我們往往會留下思考題讓學生回去討論，給學生提問，留下新疑使教學在“有疑”中結束，使學生感到學習這門課程有趣味性，從而激發(fā)學習的主動性。實踐證明，討論式教學法對于學生的智力因素和情感因素的開發(fā)和發(fā)展都會產(chǎn)生積極的影響，激發(fā)了學生的學習熱情，有效地培養(yǎng)了學生創(chuàng)新意識和合作精神。同時這種方法也督促教師不斷更新知識，積極學習，提高講課素質(zhì)。
案例是一個實際情況的描述，它一般要涉及一個決策問題。教學案例是適應教學目標的需要，圍繞一個或幾個問題，在對實際調(diào)查后所作的客觀書面的描述。案例式教學法又稱“蘇格拉底式”教學法，主要采用對話式、討論式和啟發(fā)式。這種教學方法是在教師指導下，組織案例，把學生引導到實際問題中去，進行學習、研究、通過分析、討論找到解決問題的方法。在備課中，注意選取醫(yī)藥學真實案例，一旦選定某個案例作為教學方法，首先要熟悉案例內(nèi)容，找出案例涉及的'重要問題，尋找該案例相關資料，將案例要求學生事先閱讀，擬定解決問題的步驟，教師引導學生討論，在學生充分發(fā)表了觀點后，教師及時總結答疑。例如：在講假設檢驗內(nèi)容時，我們主要采用案例教學法闡述基本概念、基本原理及推理方法，將理論教學與實際案例結合起來，使課堂講解生動，激發(fā)了學生學習興趣，提高了教學效果。
《數(shù)理統(tǒng)計》這門課是公認的一門較難課程，學生學習起來確實存在畏難情緒，而案例教學法采用的案例是來源于現(xiàn)實的醫(yī)藥學實際問題，有可能就是學生將來步入工作崗位要面臨的實際問題，這樣對學生來說就有一種吸引力，提高了學生參與的積極性，案例教學法采取以學生為主進行課堂討論方式，有效地培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題能力和決策技能。在這個過程中同學們切身感受到數(shù)學應用的奇妙作用。
案例教學法雖然在培養(yǎng)學生能力方面具有明顯優(yōu)勢，但我們也看到它的不足之處，案例教學是對某一方面問題的描述，它不能代替系統(tǒng)的理論教學，只有掌握了一定的理論知識，才能分析案例，理論教學是基礎，案例教學是補充，只有把兩者有機結合好，才能達到好的教學效果。
2.2開展計算機輔助教學，創(chuàng)設良好的教學環(huán)境，提高授課效果
21世紀，教育現(xiàn)代化已經(jīng)成為大勢所趨，教育的現(xiàn)代化既包括教育理念、教育管理的現(xiàn)代化，也包括教學手段的現(xiàn)代化。對于學生來說，《數(shù)理統(tǒng)計》這門課程要比以往學過的高數(shù)難學，基本理論比較抽象，描述性色彩比較濃厚，為了消除畏難情緒，增強課堂學習內(nèi)容的感染力，在課堂上恰當?shù)厥褂枚嗝襟w教學課件，能提高學生的學習興趣，因為通過圖形顯示配上文字說明，能創(chuàng)設一個圖文并茂，聲像并舉，生動直觀的教學環(huán)境。使教學的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化。在使用多媒體教學時，我們應該注意到CAI教學是一種輔助手段，不能取代教師在課堂中的主導地位。教師的人格魅力和語言魅力是任何機器所無法取代的，一節(jié)課是否能吸引學生，不在于CAI課件的趣味性，而在于教師的語言魅力，用語言吸引學生，而不是課件吸引學生。教師不可過多地用課件進行授課，也更不適合應用在教學的全部過程，因為它的條理性較強，不易更改，使教師在課堂上的隨機應變，融會貫通受到限制。只有把計算機輔助教學技術和傳統(tǒng)的教學手段有機地結合起來，才能更好地提高教學效果和教學質(zhì)量。
3改革考試方式和內(nèi)容，注重對學生能力的考察
教學改革的一項重要內(nèi)容就是考試改革，它與教學內(nèi)容、教學方法的改革相輔相成，互相促進，前者對后者具有強烈的導向作用，后者為前者打下了基礎。對于《數(shù)理統(tǒng)計》這門課程，除了改革教學內(nèi)容、教學方法，對考試改革不可忽視。通過改革考試，更好地促進學生能力的培養(yǎng)和教學質(zhì)量的提高�？荚嚫母镏饕獜囊韵�3個方面進行。
①改革考試內(nèi)容�？荚噧�(nèi)容如果局限于教材，劃范圍、定重點，這樣助長了一部分學生死背硬記也能得高分，傷害了認真學習學生的積極性，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力�？荚噧�(nèi)容應體現(xiàn)出對基本理論、基本統(tǒng)計方法的掌握，淡化計算技巧，注重對分析問題解決問題能力的考察，適當出一、二道能考察創(chuàng)新能力的題目。
②避免于考試方式單一�？荚嚹Ｊ蕉鄻踊�，平時要有測驗，要提交讀書報告，增大平時考試成績的比例。學生的成績應根據(jù)平時成績、讀書報告和期末卷面成績綜合評定。
�、鄹母锟荚囶}型。應減少客觀性試題比例，多出些綜合性思考、分析題，以達到培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。
總之，《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計》教學改革的目的就是提高學生的學習興趣，提升學生應用數(shù)學能力和分析問題解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的科研意識。本研究是針對一般本科醫(yī)學院校的教學定位進行的一些思索和實踐，還有一些方法不夠完善，但我們相信在以后的教學中將不斷改進，為培養(yǎng)21世紀應用創(chuàng)新型醫(yī)學人才貢獻力量。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇8
一、在教學中注重培養(yǎng)學生學習的興趣
《高等教育心理學》提到，學習興趣是學生心理上的一種學習需要，而學習需要是學習動機的主要因素，學習動機則是學生進行學習的內(nèi)驅力。數(shù)學作為文化基礎課，多數(shù)學生認為數(shù)學課抽象、枯燥無味，無新鮮感且無應用價值。激發(fā)起學生學習的興趣，這樣的教學會有高的教學質(zhì)量。因此在概率論的教學過程中，要始終注意培養(yǎng)學生學習的興趣，使學生既學到必要的知識，又享受到一定的學習樂趣，達到提高教學質(zhì)量的目的。各門課程的特點不同，培養(yǎng)學生學習興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據(jù)教材的內(nèi)容和特點，挖出潛在的有利于培養(yǎng)學生學習興趣的積極因素并加以充分利用，這一點是共同的，是當前提高教學質(zhì)量的一個重要方面，可能還是提高教學質(zhì)量的“治本”的方面。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景。因此，在教學中，應該致力于從多方面入手，去激發(fā)學生的興趣，使學生在體會每個基本概念、定理和公式的產(chǎn)生過程中，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題的思想和方法。具體方法有：
1.安排實驗活動
數(shù)學教育家弗賴登塔爾提出，與其說讓學生學習數(shù)學不如讓學生學習“數(shù)學化”，學習數(shù)學不能僅滿足于記住結論，更要注重數(shù)學知識的發(fā)生過程。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的特點，在教學中適當?shù)匕才艑嶒灮顒幼寣W生通過實驗發(fā)現(xiàn)某種偶然性后面所隱藏的必然性，從直觀背景中了解某些理論產(chǎn)生的過程。如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗；在講授隨機事件的獨立性時，可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等。安排實驗化的教學活動，既可以幫助學生理解基本概念，掌握概率論解決問題的方法，又能大大激發(fā)學生學習這門課的興趣，有利于培養(yǎng)學生的探索精神，提高學習效率。
2.采用疑問式教學法
疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法，該方法有利于養(yǎng)成學員積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善于設疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發(fā)興趣，促進思考，而不好的疑問不僅不能引發(fā)興趣，可能適得其反。善于設疑就是設置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧。
3.組建課外興趣小組
培養(yǎng)學生的.綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學是不可能完全實現(xiàn)的。在教學中，要緊緊圍繞教學目標，把課內(nèi)教學和課外活動作為一個整體來考慮，進行優(yōu)化設計，形成合力。為此，有必要組建由教師引導，學生自主成立的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課外興趣小組。小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發(fā)人家的學習興趣，探討熱點、難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學員綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效。
二、教學中要突出一個“活”字
1.教學案例要“活”，注重學科實際
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門有著廣泛應用的數(shù)學學科，因此在教學中我們應準確把握這門課與學生所學專業(yè)的結合點，突出其應用性。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，很多高校教師是文理課概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程都帶，這就涉及到課程實例的選擇問題。在教學中應結合學生的專業(yè)知識，調(diào)整教學實例。對文理科的實例分別對待，因為它們涉及到一些專業(yè)術語的問題。在講授過程中，將統(tǒng)計理論與實際問題相結合，培養(yǎng)學生用所學的知識去解決具體實際問題的能力及理論聯(lián)系實際的作風，從而使學生進一步深化理解統(tǒng)計中的基本概念和基本原理。
2.改變灌注式教學，發(fā)展互動式教學
傳統(tǒng)的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程。教師在課堂上滿堂灌、注入式的教學方法不能充分調(diào)動學生學習的主動性，沒有立足于培養(yǎng)學生的學習能力和不同學生的個性發(fā)展�，F(xiàn)代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學生的聰明才智為追求目標。以教師的系統(tǒng)講解為主是目前教師多采用的教學方法，它雖能使學生在單位時間內(nèi)迅速系統(tǒng)地掌握較多的數(shù)學基礎知識和技能，但整個過程由教師直接控制著，學生實際上處于一種被動接受教師所提供知識的地位，學生學習的主動性、創(chuàng)造性極易受到忽視或限制。因此，在高校教學中，教學方法應突出一個“活”字，根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的教學方法，采取多法并用的教學模式。教師在深入理解教材和了解學生的基礎上，用“啟發(fā)”形式寫出自學提綱，以課外作業(yè)的形式布置下去。在上課時，或是請學生們討論本節(jié)的知識要點，或是請學生講解本節(jié)的內(nèi)容，最后由教師進行有針對性的指導，全面進行教與學的評價。這種方法的主導思想是突出教學過程中師生的雙邊活動，提高學生的自學能力，從而變以前被動接受為積極主動參與整個教學過程，培養(yǎng)了學生分析、辯論、理論聯(lián)系實際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，教師“施教之功，貴在引導”，即引導學生去發(fā)現(xiàn)生活中的隨機現(xiàn)象所隱藏的規(guī)律性，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究問題的方法。
三、注重現(xiàn)代化信息技術的教學應用
教學效果不僅取決于教材的質(zhì)量、教師的學術水平，在很大程度上，也取決于教師所運用的教學手段。要真正建立起先進、科學的創(chuàng)新教學模式，必須通過系統(tǒng)優(yōu)化教學設計，針對不同的教學內(nèi)容，采取各種有效的教學方法，這就必須借助于現(xiàn)代化信息技術�，F(xiàn)代化信息技術對教學的意義表現(xiàn)在：
1.動畫演示。多媒體具有色彩斑斕的二維動畫顯示，能演示一般課堂教學難以表達的內(nèi)容。例如，借助于計算機，可對概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一些隨機現(xiàn)象進行模擬。對諸如分布的性質(zhì)、分布之間的關系可用圖形的方式進行演示。
2.高效性。多媒體教學使教學內(nèi)容以嶄新的而貌呈現(xiàn)在學生的面前，使學生易于接受和理解，再加上計算機本身的功能，能設計出形象的畫和舒服的學習氣氛，使學生在輕松活潑的氛圍中獲得豐富的知識。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，利用對某些試驗進行模擬、演示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，能有效地調(diào)動學生的聽覺和視覺。改變傳統(tǒng)的口授、板書傳授知識的方式，使題目中靜止的內(nèi)容運動起來，使學生能充分地觀察到運動的全貌、增強了學生的觀察和分析能力、提高了教學質(zhì)量。
3.自由性。在教學實踐中，不僅僅是教師要用計算機，同時還要鼓勵學生盡可能使用計算機來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動。多媒體教學不僅可在規(guī)定的時間內(nèi)教學外，還可給學生自由選擇學習的時間和內(nèi)容并使枯燥無味的習題變得有趣、有利于知識的鞏固，更深刻地體會統(tǒng)計的思想和概率的意義。
四、重視“辯誤”的教學方法
許多學生由于對概念缺乏理解，因而在解題時常會出現(xiàn)許多共同的一些常規(guī)的錯誤。在教學中，教師應當組織一些有典型意義的錯誤題解，從而學生在對比分析中正確理解概率統(tǒng)計中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學生認為，不同的隨機變量，它們的分布函數(shù)一定不同；同分布的隨機變量一定相等；兩個一維正態(tài)變量合在一起就一定是一個一維正態(tài)隨機變量；若ε與η不相互獨立，則ε2與η2就一定不相互獨立等等，就是對概念缺乏正確而全面的理解。教師應該結合恰當?shù)睦蛹右哉f明，使學生糾正這些錯誤觀念�！氨嬲`”教學能給學生留下深刻的印象引導學生從正反兩方面而吸取經(jīng)驗教訓，加深對概念的理解，從而更好的理解這一學科領域。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇9
一、數(shù)理統(tǒng)計與企業(yè)管理的關聯(lián)性
企業(yè)管理工作離不開有效的管理方法，為此，必須摸清經(jīng)濟發(fā)展及價值規(guī)律，以防企業(yè)各項活動盲目、主觀地開展，導致最終失敗，因此，企業(yè)經(jīng)濟研究工作十分重要。企業(yè)經(jīng)濟研究內(nèi)容主義包括了經(jīng)濟的發(fā)展趨勢、特征及走向等，對此類內(nèi)容的分析和研究，也需收集大量數(shù)據(jù)、材料，也離不開數(shù)理統(tǒng)計方法，如平均指標、動態(tài)數(shù)列等。由此可知，數(shù)理統(tǒng)計為企業(yè)經(jīng)濟研究工作提供了所需數(shù)據(jù)與資料，客觀反映了企業(yè)的生產(chǎn)與經(jīng)營情況，為企業(yè)各項經(jīng)濟活動運行提供了重要的參考。
二、運用數(shù)理統(tǒng)計，提高企業(yè)管理水平
為了推動企業(yè)健康發(fā)展，提高經(jīng)濟、社會效益，必須加強企業(yè)管理，提高管理水平，這一過程離不開數(shù)理統(tǒng)計工具的運用。主要體現(xiàn)在如下方面：
1.產(chǎn)品質(zhì)量控制
企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量并非一成不變，每批次產(chǎn)品的質(zhì)量多多少少都存在差異性，這主要是由于諸多隨機、難以控制的以及突發(fā)性可控等因素引發(fā)的。若產(chǎn)品生產(chǎn)過程只受到隨機因素的影響，則稱該過程為統(tǒng)計控制狀態(tài)，此時其質(zhì)量特征值服從正態(tài)分布，依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，生產(chǎn)過程以"千分之三"為依據(jù)進行質(zhì)量控制，以便實現(xiàn)事前控制，避免不合格產(chǎn)品出現(xiàn)，有助于企業(yè)經(jīng)濟效益的大幅提升。
2.產(chǎn)品質(zhì)量管理
采用質(zhì)量控制圖旨在對生產(chǎn)工序進行監(jiān)控，確保其處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下，最大限度地減少不合格產(chǎn)品出現(xiàn)，但是，產(chǎn)品最終檢驗仍很有必要。對所有產(chǎn)品進行檢驗是難以實現(xiàn)的，此時，需要運用數(shù)理統(tǒng)計中的"小概率事件原則"，采用一次抽樣檢驗對產(chǎn)品合格與否進行推斷。
3.管理決策分析
1939年，統(tǒng)計學家瓦爾特首次提出了"決策理論"進行假設檢驗及參數(shù)估計。制定決策四大步驟如下：一是明確決策制定目標；二是找出可行性的方案；三是選擇方案；四是對已選方案加以評價。決策分析需要以中心準則--期望值方法為依據(jù)，進行最優(yōu)方案的選擇，并按照最優(yōu)方案加以執(zhí)行。隨著信息咨詢公司的.大量出現(xiàn)，若決策過程中開展了試驗、調(diào)查，獲取了附加信息，即可對先驗概率進行修正，獲取后驗概率，該概率涵蓋了所有經(jīng)驗和方法，并吸收借鑒了試驗與調(diào)查信息，能夠正確加以決策，極大地提升了企業(yè)管理決策的期望效益。
三、結語
隨著經(jīng)濟體制改革的逐步深入，數(shù)理統(tǒng)計在企業(yè)管理中所發(fā)揮的作用也越來越廣泛。企業(yè)管理者應加強數(shù)理統(tǒng)計理論及方法的運用，找出生產(chǎn)、管理中的大量數(shù)據(jù)、信息中所隱含的規(guī)律，為生產(chǎn)實踐活動提供參考和指導。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇10
摘要：軟件工程在計算機技術取得進展后也飛速發(fā)展， 但是項目進行中仍會在人為和環(huán)境因素的作用下遇到風險。以人工智能的幾個應用融入到軟件風險管理中， 會產(chǎn)生不可小覷的作用。
關鍵詞：軟件風險； 人工智能； 融入；
1、軟件風險管理
計算機技術已經(jīng)歷經(jīng)六十余載的歷程， 取得了突飛猛進的進步發(fā)展。計算機的多領域運用推動社會各行各業(yè)換代升級， 改變?nèi)藗兊囊率匙⌒�。計算機軟件系統(tǒng)是信息化的不可或缺的部分。軟件工程 （Software Engineering） 在軟件開發(fā)中有重要地位。“軟件工程”在Fritz Bauer、Boehm、IEEE和《軟件工程術語》等代表性定義中概括講為：“指導軟件開發(fā)和維護的工程性學科， 它以計算機科學理論和其他相關科學的理論為指導， 采用工程化的概念、原理、技術和方法進行軟件的開發(fā)和維護， 把經(jīng)過時間考驗且證明是正確的管理技術和當前能夠得到的最好的技術方法結合起來， 以較少的代價獲得高質(zhì)量的軟件并維護它。”但是軟件和生物一樣會經(jīng)歷孕育、誕生、成熟、衰亡的生存期歷程， 包括軟件定義、軟件開發(fā)和運行維護管理三個過程。
就如從古至今沒有幾個人一生一帆風順， 軟件的生存期過程也可能出現(xiàn)影響軟件目標或是可能造成重大損失的事件， 即為軟件風險。風險是過程中可能發(fā)生的事， 這個可能性用風險概率描述。降低軟件風險發(fā)生的可能性， 使這個概率接近于0, 對加快開發(fā)進度、降低預算、避免嚴重后果并減少損失有莫大的幫助。
2、基于人工智能減少風險概率的想法
人工智能 （Artificial Intelligence, AI） 主要研究用人工的方法和技術， 模仿、延伸和擴展人的智能， 實現(xiàn)機器智能。人工智能的長期目標是實現(xiàn)人類水平的人工智能， 實現(xiàn)機器智能。當前， 幾乎所有的科學與技術的分支都在共享著人工智能領域所提供的理論技術。以人工智能中的`幾種應用融入軟件風險管理的評估、控制等實施步驟， 可提高風險管理的效率。
2.1 基于專家系統(tǒng)領域
專家系統(tǒng) （Expert System） 是顧名思義基于知識的系統(tǒng)， 依靠人類專家的知識建立體系結構， 存儲問題求解所需的知識， 根據(jù)人工智能問題求解技術， 模擬人類專家求解問題時的求解過程求解所涉及領域的各種問題， 達到具有與專家同等解決問題能力的水平。在對風險識別階段， 從項目的具體情況入手找出可能會存在的風險。一些軟件項目或是因為對自身的情況挖掘不足， 停在理解， 或是缺乏經(jīng)驗過于樂觀， 便為未預料到的情況埋下了隱患。若是以來自軟件工程領域的專家的知識背景參與到識別風險中， 可為決策提供專業(yè)性建議。人工智能的專家系統(tǒng)將風險問題與多位專家專業(yè)性知識共同組成的知識庫中各個規(guī)則的條件進行匹配， 并把被匹配規(guī)則的結論存放到綜合數(shù)據(jù)庫中， 得到最終的分析結果。專家系統(tǒng)能夠將自身的推理過程為用戶解釋清楚， 使用戶在詢問中理解自己的過程， 會比多數(shù)軟件開放者獨自的思考結果更加可靠。
2.2 基于數(shù)據(jù)挖掘
數(shù)據(jù)挖掘 （Data Mining） 能從大量數(shù)據(jù)中通過算法搜索挖掘出隱藏于其中的深層次的、未知的、有潛在價值的信息知識。在風險識別以后需要進行分析何時何處風險會發(fā)生， 會產(chǎn)生怎么樣的后果。風險分析常采用成本模型、判定分析、網(wǎng)絡分析等方法， 數(shù)據(jù)挖掘可以為這些分析方法提供更多的數(shù)據(jù)方面的支持。雖然傳統(tǒng)統(tǒng)計分析技術基于完善的數(shù)學理論和高超的技巧， 預測的準確度也可以達到人們的預期要求， 但是對使用者也提出了與之難度相對應的高要求。數(shù)據(jù)挖掘是一次延伸擴展， 在降低對使用者的門檻的同時， 也通過數(shù)據(jù)評估后的相應的數(shù)據(jù)庫更簡單便捷得到相應的功能。步驟的簡便化換來的是使用者的低操作失誤率， 這樣便提高風險分析的準確率。
2.3 基于語義Web
語義Web （Semantic Web） 以讓Web上的信息能夠快速被機器所理解， 從而實現(xiàn)Web信息的自動處理， 以適應Web信息資源的快速增長， 更好地為人類服務為目的。軟件工程中的開發(fā)者目前要解決的問題數(shù)量龐大， 用戶對軟件的質(zhì)量和開發(fā)周期的要求更加苛刻， 軟件開發(fā)人員多數(shù)面臨開發(fā)期長、成本高、質(zhì)量不達標的問題， 這是一個領域共同的問題。軟件開發(fā)人員在通過網(wǎng)絡搜尋與軟件風險相關聯(lián)的事物時， 牽扯了語義Web一方面的應用“互聯(lián)網(wǎng)信息發(fā)布與搜索”, 通過對內(nèi)容的標注與分析從而克服了關鍵詞查詢的歧義性， 提高了查詢的精度。語義Web給人的是一個所有數(shù)據(jù)“無縫”式連接的網(wǎng)絡， 一個滴水不漏的網(wǎng)絡。
2.4 基于機器人領域
機器人 （Robot） 是一種具備和生物相似的智能能力， 具有高度靈活性的自動化機器。工業(yè)機器人按照人的規(guī)定的程序工作， 自身不能對程序調(diào)整， 軟件的批量生產(chǎn)的流水線一般由這種類型的機器人實施。在風險控制階段， 一些可能會對人體造成未知傷害的操作可有初級和高級智能機器人 （具有感覺， 識別， 推理和判斷能力， 區(qū)別在于是否能根據(jù)外界環(huán)境， 在一定范圍內(nèi)自行修改程序） 實施。項目的風險經(jīng)常依賴于外部因素發(fā)生， 需要跟蹤監(jiān)控， 定期對風險進行重新評估， 這個步驟便可交給智能機器處理， 節(jié)省工作人員的時間。
2.5 基于模式識別技術
模式識別 （Pattern Recognition） 是用數(shù)學、物理和技術的方法實現(xiàn)對模式的自動處理、描述、分類和解釋。通過遙感圖像識別軟件在實際運作時的異常表現(xiàn)點， 為風險評估提供部分依據(jù)。指紋識別應用于開發(fā)人員的日常工作中， 便于監(jiān)督每位成員的操作， 也有助于后期落實到具體人員的責任， 督促每位參與者謹慎研究， 減少人為造成風險。語音識別加快軟件開發(fā)過程中的信息處理， 加快軟件開發(fā)進度。
3、結束語
在眾多項目實踐中獲得的風險管理經(jīng)驗和教訓， 軟件工程項目中的風險是客觀存在的， 不可能完全避免的。人工智能的研究仍在不斷進行， 一旦人工智能在軟件工程領域的應用得到飛躍性突破， 軟件風險概率必然會有所下降， 軟件工程項目的發(fā)展會更加順暢。
參考文獻
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇11
統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的決策。為了更好地了解世界，我們必須學會處理各種信息。所以在教學中我認為統(tǒng)計教學組織和概率教學組織的主要策略應有以下幾點：
一、統(tǒng)計教學的組織策略
1、關注學生對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷。
兒童對統(tǒng)計過程的理解是有一定困難的，因為他們習慣的是面對已經(jīng)給定的或是已經(jīng)被處理過的一些數(shù)據(jù)進行思考和判斷。所以我們在教給學生知識的時候，應根據(jù)學生的日常經(jīng)驗和興趣，去設計并呈現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實問題，讓他們通過自己多次嘗試去不斷體驗。如：班級要組織“六一”聯(lián)歡會，買些什么樣的水果更好呢？
再如，在統(tǒng)計量中，描述數(shù)據(jù)集中趨勢的特征的一個重要的概念就是“平均數(shù)”，如何來組織這個內(nèi)容幫助兒童理解它的含義就顯得很重要了。如向學生呈現(xiàn)這樣一道題：小明身高是1.4米，他根本不會游泳。那么他到一個平均水深是1.2米的游泳池中，會不會有生命危險？“小強所在的班里平均身高是1.5米，而小明所在班級的平均身高是1.4米。能不能判斷小強和小明誰更高些？”呈現(xiàn)這樣的實際問題，讓學生通過多次辨析來真正理解平均數(shù)的意義。
2、增強學生再數(shù)學生活中的體驗。
在教學過程中，我們不能把一些統(tǒng)計知識簡單的當作一些表示概念的詞匯記憶，或當作一種程序性的技能來反復操作，而應盡可能的組織活動增加學生在學習過程中的體驗。如：對低年級的學生來說，可以通過列表的方式來體驗統(tǒng)計的意義。又如：統(tǒng)計圖表的制作不只是一個簡單的技術問題，而是在制作過程中體驗和理解統(tǒng)計圖表意義的問題。不是一個簡單的數(shù)據(jù)堆砌過程，而是一個對數(shù)據(jù)理解的過程，例如讓學生調(diào)查：調(diào)查一下自己5歲到10歲之中，每年體重變化情況。這樣一個問題，對學生來說就不是一個簡單的數(shù)據(jù)獲得的問題，更重要的是如何處理這些數(shù)據(jù)的問題。一個簡單的方法，就是將這些數(shù)據(jù)列成一張統(tǒng)計表。然而，這些數(shù)據(jù)被這樣羅列后，只是反映了事實，似乎還是不能反映出某種規(guī)律性的趨勢來。于是，學生可能就會去進一步嘗試，他們可能會嘗試將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖的方式呈現(xiàn)出來。
這樣的圖雖然直觀的反映了在不同年段的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規(guī)律性的趨勢。怎么辦？學生肯就會再去進一步嘗試，將這些數(shù)據(jù)用其他方法，就這樣，在一定的時間段內(nèi)，自己體重的變化就會用更直接的方法呈現(xiàn)出來，那就是折線統(tǒng)計圖。
所以，我們在講統(tǒng)計一課時，應注重學生的日常經(jīng)驗，從學生的生活出發(fā)，讓學生在經(jīng)歷一個具體情景中活動中去體驗，去認識。去構建。
二、概率教學組織的主要策略
1、親歷隨機環(huán)境，消除學生錯誤認知。
概率的一些觀念，往往只能靠多次的親身體驗才能形成。由于學生過去接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，因此學生都存在著一些概率方面的錯誤認知。消除學生的錯誤認知，建立正確的概率知覺是概率教學的一個重要目標。要實現(xiàn)這一目標，必須讓學生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程。在概率教學的初始階段，教師應通過真實數(shù)據(jù)、活動和直觀模擬，創(chuàng)造情景以鼓勵學生檢查、修改或更正他們對概率的信念和常見錯誤的認識。首先，可以引導學生猜測結果發(fā)生的.概率，然后讓學生親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較，必要時可以建立概率模型，并與實驗結果聯(lián)系起來。學生在此過程中盡管將自己的最初猜測、實驗結果和概率理論進行比較，這將有利于促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。其次，對于學生的一些回答，教師不能僅僅簡單地判斷其對錯，而應該深究學生回答的理由，因為即使是正確的答案，其背后也可能是錯誤的理由。為了消除學生的錯誤認知，教師應該要求學生說出理由，并有針對性地適時幫助學生，使其建立正確的概率認識。
2、合理選擇素材，豐富學生生活經(jīng)驗。
運用概率的對象大多來源于生活，其教學自然也不能脫離生活實際，教學中教師可以對教材進行二次開發(fā)，選擇較為貼近生活實際的素材，為學生提供問題的實際背景，這樣不但有助于學生對相關知識的理解，還能讓學生感受數(shù)學在生活中的應用價值，豐富他們的生活經(jīng)驗。例如，生活中有些商家經(jīng)常舉行“搖獎”活動，如只要購物滿百元，就可以通過轉動轉盤來進行兌獎，即只要轉動轉盤，指針指在哪個區(qū)域內(nèi)，就是幾等獎。通過對這類問題的討論和研究，學生可以了解到一等獎的可能性最小，不但加深了對可能性的認識，也了解了商家搞活動的用意，也為形成隨機意識提供了素材和可能性。
3、靈活操作實驗，提高活動思維含量。
在概率教學中，常常需要做實驗，讓學生在活動中體驗很重要，而活動前、活動中、活動后的思考更重要。沒有思考，學生對概率知識的理解只是一種機械的模仿或照搬，涉及的也只是知識的表層，甚至有些學生一無所獲。只有經(jīng)過學生主動地從個體出發(fā)對新知進行深層次的思考，才能達到掌握知識本質(zhì)的目的，并運用到實踐中去。教師不應該把“做實驗”變?yōu)椤爸v實驗”，而應該逐步引導學生去體驗、去思考，這樣才能豐富學生對隨機事件的體驗，更深刻地領會概率的思想方法，并在不斷的思考、探索中得到思想的升華，進一步把握住概率的本質(zhì)。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇12
�。壅�隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，我國人民生活質(zhì)量普遍提高的同時，我國教育部門也在實踐教學過程中不斷探討鉆研，不斷改善教學方法，提高教育教學質(zhì)量。特別是在計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學方面的研究，我國眾多教育教學工作者根據(jù)學科特點進行了教學改革，取得了成效。文章對計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計的實際教學進行了分析和討論，對進一步改善和提高教學質(zhì)量和水平提出了建議。
［關鍵詞］計算機類；專業(yè)概率統(tǒng)計教學；探討；嘗試
在這個全球化的時代，信息技術的應用非常廣泛，所有行業(yè)的溝通與交流都需要依靠著計算技術，因此人們也越來越重視對孩子的計算機應用教育。目前，計算機專業(yè)將計算機技術和數(shù)學概率統(tǒng)計相結合，在變革的過程中更加有利于解決現(xiàn)實生活中和生產(chǎn)發(fā)展過程中的問題。為了給學生提供更高質(zhì)量的計算機專業(yè)概率統(tǒng)計教學，我國高校及教育部門應該對此專業(yè)進行深入的研究探討，讓學生更加容易掌握和運用。
1簡析計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學
�。�1）自從我國實施改革開放的政策以來，我國各個方面都有了極大的飛躍和提高。不僅僅在經(jīng)濟生產(chǎn)發(fā)展方面有了很大的進步，而且我國也更加注重軟實力的提高，為了提高國民素質(zhì)和教育教學水平，我們應該深入研究和探討如何對計算機專業(yè)概率統(tǒng)計進行教學。隨著時代的發(fā)展，計算機信息技術成為各行各業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展的重要支撐，經(jīng)過教育改革之后，我國將概率計算的數(shù)學知識融入到計算機技術當中，大大提高了教學內(nèi)容的質(zhì)量和方法，給學生還是那個帶來了很多益處。首先，計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學能夠讓學生更加全面全方位地學習概率統(tǒng)計知識，增強實際應用能力。這種教學模式和方法打破了以往的將理論和實際相割裂的教學問題，有助于各科知識融會貫通，對于打造和培養(yǎng)目前社會上需要的復合型人才有著極大的作用。
�。�2）學生在進行計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計學習的過程中，改變了以往被動學習和機械記憶的習慣，而是在老師的引導下親自利用計算機技術進行實踐，自己主動探索，培養(yǎng)一種合作探究的氛圍，不僅提高了學習的效率，而且開創(chuàng)了新的教學和學習模式，學生能夠將理論知識和社會實踐相結合，在概率統(tǒng)計領域熟練地應用計算機進行操作，大大減輕了工作負擔，縮減了工作時間，對于企業(yè)來說具有實際意義。
（3）計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計除了對學生有著積極意義，也對于教師的教學研究和改革有著推動作用。為了更好地發(fā)展計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計，相關教育工作者也應該吸取國內(nèi)外教育經(jīng)驗，取長補短，不斷改善教育教學制度，提高教學效率，研究出一種學生更容易接受和理解的教學方法，讓學生在探索的過程中提高對學習的興趣。因為計算機類的專業(yè)概率統(tǒng)計相較于其他專業(yè)需要更多的嚴謹思考和邏輯條理性，需要運用計算機來進行可見展示，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和分析，進而得出結論，因此，教師應該學會引導學生，開拓思維，以經(jīng)典案例為標準進行學習和探討。
2如何提高計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學質(zhì)量
�。�1）要想讓學生在計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計方面取得優(yōu)異的成績，教師應該從自身做起，創(chuàng)新教學模式，改變教學方法，最大限度地讓學生感到學習的樂趣，進而主動學習。概率統(tǒng)計在理論上來說是一種對日常生活中某種現(xiàn)象出現(xiàn)的幾率做統(tǒng)計進而得出規(guī)律的一門學科。如果想要得出某種規(guī)律，必然要求學生進行大范圍的實踐和數(shù)據(jù)收集，才能降低事物發(fā)展的偶然性，提高規(guī)律的準確性。但是，對于目前的課堂教育現(xiàn)狀來說，在課堂上進行大量的實踐是不現(xiàn)實的，還缺乏這種條件。因此，計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學完美地解決了這個問題，以計算機設備為依托，可以讓學生利用互聯(lián)網(wǎng)技術廣泛搜集資料，進行專業(yè)的經(jīng)典模擬實驗等，能夠完成以往所不能實現(xiàn)的教學，突破了場地的局限，為學生創(chuàng)造了更大的發(fā)展空間。
�。�2）在計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學過程中，教師除了可以引導學生利用互聯(lián)網(wǎng)進行模擬實驗，而且還可以利用多媒體技術制作PPT課件等，里面可以加入各種元素為學生展示一個非常生動形象又直觀的教學。學生可以通過計算機的大屏幕看到各種數(shù)據(jù)曲線的動態(tài)展示以及變化趨勢，非常容易理解概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容，進而總結得出數(shù)據(jù)的規(guī)律性。計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學不僅融會了圖形繪畫、模擬主動以及大量的數(shù)據(jù)資料，而且有利于營造一個輕松快樂的學習氛圍，有助于學生在學習中找到樂趣便于理解，而不是枯燥的記憶。在進行概率統(tǒng)計的教學過程中，教師應該注重計算機的利用問題，在長期的實驗教學過程中，計算機技術對概率統(tǒng)計的學習和教學發(fā)揮了重大的作用，因此，教師本身也應該提高自己的職業(yè)素養(yǎng)，主動聯(lián)系和提高計算機技術，學會使用多媒體為學生上課。
�。�3）計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學中應用的`思想是將計算機的強大功能和復雜的概率統(tǒng)計工作結合起來，兩者實現(xiàn)互補，通過使用計算機不僅大大減輕了實際工作過程中工作人員的負擔，而且面對復雜龐大的數(shù)據(jù)，能夠有條不紊地進行統(tǒng)計，提高了工作的精準度。特別是在現(xiàn)代這個信息社會，我們應該跟上技術創(chuàng)新的腳步，擯棄傳統(tǒng)的老套又復雜的概率統(tǒng)計方法，利用計算機軟件來進行直觀生動的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。這種教學模式固然有很多好處，但是對教師的要求也更加嚴格。因為在教學過程中要利用多媒體技術引導學生進行學習，所以教師應該對計算機的各個方面很熟悉，能夠很好地進行利用。為了提高教師自身的素質(zhì)，學�？梢詫ｉT組織相關專業(yè)的教師進行集中培訓，爭取提高每一位老師的計算機掌握技能，這樣教師才能更好地在計算機專業(yè)概率統(tǒng)計教學過程中施展自己的才能，更好地將知識傳達給學生。
3計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學研究
�。�1）概率統(tǒng)計是一項比較復雜的工作，它涉及很多的數(shù)據(jù)，而且要求較高的準確性，所以在學生學習的過程中會感到枯燥乏味，如果教育工作者加入計算機技術進行講解，不僅能夠將教學內(nèi)容完整清楚地傳達給學生，而且對于概率統(tǒng)計中用到的復雜公式和常用原理，計算機也具備相應的功能，可以說是非常先進又便利的教學模式了。這種計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計目前已經(jīng)得到我國教育工作者的廣泛使用，并且取得了很好的實踐效果，未來應該持續(xù)推進這種教學方法，跟上信息時代的發(fā)展，利用科學技術來進行教學。
�。�2）在課堂上，教師可以通過多媒體向學生展示計算方法和過程，或者通過概率統(tǒng)計模型教授學生解決一些日常生活中的實際問題，讓學生將所學到的理論知識運用到實際當中，具有很大的實踐教學意義。但是，事物沒有完美的，計算機類專業(yè)概率教學也存在著一些我們需要注意和避免的問題。因為，計算機是嚴謹?shù)氖菣C械的，是受人操控的，所以只能完成一些機械的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和計算，而對學生的大腦開發(fā)和思維開拓需要學生自己去總結，掌握概率統(tǒng)計的基本方法和概念。但是，從事物發(fā)展的整體結構來看，計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學還是有著非常多的優(yōu)點，它不僅創(chuàng)新了我國教育的教學模式，提高了教學質(zhì)量和效率，而且推動了我國概率統(tǒng)計專業(yè)的發(fā)展。
�。�3）在計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學過程中，教師應該注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力和獨立思考能力以及合作交流能力。因為，概率統(tǒng)計的學習從長遠來看是要應用到實踐生活中才具有意義的，因此，在尋找數(shù)據(jù)規(guī)律性的時候，教師應該引導學生主動探索，提高學生的綜合實踐能力。學生除了要掌握概率統(tǒng)計相關的概念和計算公式，還要學會如何分析和解決問題，從根本上提高知識遷移的能力，而不是以往的死記硬背。
4結語
在這個計算機技術廣泛應用的時代，計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計教學發(fā)揮出了巨大的優(yōu)勢，為我國教育領域提供了新的理念。教師在教學過程中，應該根據(jù)學生自身的特點以及概率統(tǒng)計的學科特點進行因材施教，利用計算機技術加以輔助，積極和學生進行溝通交流，遇到學生難以理解的重難點，老師應該和學生一切共同探索，尋找問題的答案。計算機類專業(yè)概率統(tǒng)計需要我國教育工作者不斷地研究和創(chuàng)新，爭取取得更大的成績。
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇13
經(jīng)濟管理和經(jīng)濟決策的各項工作，離不開數(shù)學知識的應用，對其進行合理利用有利于全面分析問題，提高決策科學性以及經(jīng)濟管理水平。概率統(tǒng)計是數(shù)學學習的重要內(nèi)容之一，對其進行科學利用能對經(jīng)濟學問題進行深入研究和分析，提高決策水平和經(jīng)濟管理效率，因而越來越受到人們重視。下面將結合具體工作，就概率統(tǒng)計在經(jīng)濟學的應用進行探討分析，希望能為實際工作提供指導與借鑒。
1.概率統(tǒng)計在經(jīng)濟保險的應用
保險是經(jīng)濟活動的熱點問題，為人們所關注和重視。保險屬于經(jīng)濟活動范疇，對同類風險進行綜合分析，然后讓參與者分攤因事故而帶來的損失，對風險事故造成損失者進行補償，以降低他們的風險與承擔的損失，保障他們的基本生活。概率統(tǒng)計在經(jīng)濟保險中應用十分廣泛，通過分析能全面了解其中的奧妙。例如，某保險公司開辦人身保險業(yè)務，投保人每年交160元，假定投保人一年發(fā)生事故的概率為0.005，有5000人投保，問公司一年所得總收益在20萬至40萬收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過計算得知，收益在20萬至40萬間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見，保險公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險公司樂于開展業(yè)務。利用概率統(tǒng)計知識進行分析就能對其有更為全面的了解，知道其中的奧妙。
2.概率統(tǒng)計在經(jīng)濟預測的.應用
經(jīng)濟活動之中，離不開對相關問題進行預測和分析，以便更為有效的指導人們?nèi)粘Ｐ袆�。并且不同�?shù)量之間存在密切聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計原理的相關知識，能對往年的資料信息和數(shù)據(jù)進行全面研究和分析，并結合市場運行基本情況，對未來經(jīng)濟活動和經(jīng)濟形勢進行預測。通常了解社會經(jīng)濟現(xiàn)象的因果關系，變化發(fā)展趨勢等，進行線性回歸分析和預測，并計算得出未來某種數(shù)據(jù)基本情況，為經(jīng)濟決策提供指導與參考。下面將結合具體實例，探討線性回歸分析在經(jīng)濟預測的應用。例如，某廣告公司為研究產(chǎn)品廣告費與銷售額的關系，通過對不同廠家這方面知識進行調(diào)查研究，然后得出數(shù)據(jù)資料。一共調(diào)查10個廠家，所得數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）。廣告費35，銷售額440；廣告費60，銷售額530；廣告費25，銷售額380；廣告費35，銷售額440；廣告費35，銷售額385；廣告費40，銷售額525；廣告費25，銷售額450；廣告費20，銷售額365；廣告費50，銷售額540；廣告費45，銷售額50。在獲取這些數(shù)據(jù)的前提下，若一廠家對同類產(chǎn)品投入廣告費55萬元時，其銷售額是多少？為了對該問題進行預測，首先建立線性回歸模型，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，結合計算公式可以得知最小二乘估計值，然后得出回歸直線方程估計為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗法，檢驗線性關系顯著性，通過假設和數(shù)據(jù)計算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。最后進行預測，將自變量代入計算方程，計算得出結果為533.253。也就是說，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預測區(qū)間為（420.0134，646.4926），即投入55萬元廣告費用時，有95%的把握使營銷額介于（420.0134，646.4926）萬元之間。
3.概率統(tǒng)計在投資風險的應用
投資也是一項重要的經(jīng)濟活動，為整個社會普遍關注。隨著投資環(huán)境的變化，投資往往面臨來自多方面的風險，事實上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進行，都存在相應的風險。為獲取最大利潤，應該全面分析存在的風險，提前采取有效措施實現(xiàn)對風險的預防和控制。而概率統(tǒng)計知識可以分析存在的風險，為投資決策提供依據(jù)和支撐。例如，現(xiàn)有一筆100萬的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風險）為δ12，δ22，x、y的相關系數(shù)為，求投資組合的平均收益和風險，并求使投資風險最小的Х1。計算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風險為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）δ1δ2，最小風險組合Х1＊=（δ22—δ1δ2）/（δ12+δ22—2δ1δ2）。通過計算對投資風險由更為全面的認識，有利于采取措施及時預防和處理，提高投資收益。
4.概率統(tǒng)計在經(jīng)濟管理決策的應用
經(jīng)濟管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風險。概率統(tǒng)計知識雖然不能直接作為決策依據(jù)，但能全面考慮和分析存在的風險和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強決策管理的科學性與合理性。例如，為預防某疾病在學校蔓延，出臺甲乙丙丁四種方案，并相互獨立，費用分別為9、6、3、1萬元，使疾病不發(fā)生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學校經(jīng)費為12萬元，采用何種方案最有效。計算得知，單獨用甲方案，費用9萬元，概率0.95；用甲丙兩種，費用12萬元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費用10萬元，概率0.986875，對比分析得知，采用乙丙丁組合方案最優(yōu)。
5.結束語
綜上所述，在經(jīng)濟學領域，概率統(tǒng)計有著廣泛的應用，對分析各種經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟問題，有效指導人們開展經(jīng)濟決策具有重要現(xiàn)實意義。實際工作中應該掌握概率統(tǒng)計基本知識，能根據(jù)具體需要對其進行合理應用，從而靈活有效解決實際問題，方便人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ�，也有利于更好指導人們�(nèi)粘Ｐ袆印?/p>
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇14
導讀:縱觀新課標人教版初中數(shù)學統(tǒng)計與概率章節(jié)。筆者始終感覺用鍵盤問題做數(shù)學模擬實驗的教學載體。我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。
關鍵詞：初中數(shù)學，模擬實驗，求概率
縱觀新課標人教版初中數(shù)學統(tǒng)計與概率章節(jié)，筆者始終感覺用鍵盤問題做數(shù)學模擬實驗的教學載體，學生探究熱情低調(diào)，究其原因主要是缺乏農(nóng)村學生數(shù)學生活化的體驗。通過幾年嘗試教學與改進，我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。
一、初中數(shù)學模擬實驗設計原則。
1、生活性。試驗內(nèi)容要貼近學生生活,有利于學生經(jīng)驗思考與探索，內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情景化與知識化的關系．課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次化和多樣化，以滿足學生的.不同學習需要．[1]
2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。
3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數(shù)據(jù)。
4、活動性。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生是數(shù)學活動的主體，教師是數(shù)學活動的組織者與引導者，通過活動“致力于改變學生學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去”，才能還學習真正動機――因活動而快樂，因快樂而學習．[2]
二、初中數(shù)學模擬實驗的適用條件。
由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數(shù)學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發(fā)現(xiàn)模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發(fā)生的可能性不相等。
三、初中數(shù)學模擬實驗的設計程序[4]與過程
1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數(shù)數(shù)量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。
2、擬定統(tǒng)計欄目（總數(shù)、頻數(shù)、頻率）。
3、統(tǒng)計相關數(shù)據(jù), 計算頻率與數(shù)據(jù)規(guī)律分析。
在做大量重復試驗時，可事先根據(jù)概率要達到的精確度確定數(shù)據(jù)表中頻率保留的數(shù)位。計算頻率一般保留兩位或三位小數(shù)。
4、估計事件概率，獲得最有價值的數(shù)據(jù)（用頻率估計概率）。
通常用頻率估計出來的概率要比數(shù)據(jù)表中的頻率保留的數(shù)位要少，一般要求的概率精度達到一位小數(shù)就可以了。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇15
數(shù)學學科作為所有自然學科的基礎，對科學技術的各個領域有著極強的推動作用，而信息科學作為新時代的主流技術，也已經(jīng)逐漸滲透到人們生產(chǎn)生活的方方面面。當然，二者在發(fā)展中還面臨著許多的挑戰(zhàn)和阻力，對于概率統(tǒng)計與信息科學二者的結合研究，其意義就在于加強學科間的滲透從而給各個學科帶來更加廣泛的運用，給學科自身發(fā)展探究帶來便捷。
1簡介概率統(tǒng)計與信息科學的發(fā)展
1.1關于概率統(tǒng)計學
概率與統(tǒng)計是一門從數(shù)量方面研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學學科，概率與統(tǒng)計的概念被廣泛運用到各個領域及部門。概率統(tǒng)計學的運用及其廣泛，隨機事件的研究結果對于當代各類數(shù)據(jù)分析整合都有著重要的作用。與此同時，概率與統(tǒng)計的學科特點也決定了其研究的難度較大，概率與統(tǒng)計的結論得出往往建立在大量的實驗與實踐基礎上。作為一門應用型數(shù)學學科，其廣泛性必將為未來科學技術和人們生活水平帶來不可估量的影響，而其自身研究條件的局限性，尤其是實驗條件的不足，將直接影響到未來自然科學發(fā)展，也勢必會減慢人類在科技創(chuàng)新之路的發(fā)展進程。
1.2關于信息科學
信息科學主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統(tǒng)論，其中，信息論、控制論和系統(tǒng)論在信息科學中占有主要地位，而計算機理論是數(shù)學研究中的應用重點。信息科學的興起直接帶領人類走向了信息化時代，對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學發(fā)展到今天，其作用已經(jīng)不僅僅針對于學科本身以及信息行業(yè)，在信息化趨于高度發(fā)達的今天，將會為人們的生活帶來質(zhì)的飛躍，對于不同的行業(yè)領域，都將有信息科學的推動，信息化帶來的是未來自動化和智能化的飛速前進。而信息科學自身也在不斷地發(fā)展完善，數(shù)學學科作為自然科學的基礎理論學科，對于信息科學的發(fā)展也不例外，只有從基礎上進行完善和補充，才能幫助信息科學走上更加成熟更加美好的未來之路。
2信息科學與概率統(tǒng)計學的內(nèi)在聯(lián)系
在信息科學已經(jīng)逐步成熟的今天，其所包含的各項技術已經(jīng)為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的.體驗。當然，信息科學是建立在數(shù)學基礎上的學科，其技術須有數(shù)學理論、數(shù)學方法的支持與論證。[1]概率統(tǒng)計對于現(xiàn)代數(shù)學更有著重要的意義，其所涉及的隨機規(guī)律的研究將更加符合生產(chǎn)生活的需求，而隨機規(guī)律的運用在信息科學中體現(xiàn)的更淋漓盡致，信息科學的大多數(shù)結果都需要建立在龐大計算與實踐的基礎上，這就需要對結果的普遍性進行概率與統(tǒng)計的研究分析，同樣，對于概率統(tǒng)計學科的發(fā)展，信息科學能夠很大程度的減少研究過程的繁冗，加速概率統(tǒng)計學的發(fā)展和進步。由此可見，這兩個科學領域存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系，將概率統(tǒng)計與信息科學整合研究對于其自身發(fā)展以及整個應用型科學的發(fā)展都有著重要的意義。
3信息科學與概率統(tǒng)計學的整合策略
3.1重視對二者探究觀念的結合
信息科學的發(fā)展帶來了許多先進的生產(chǎn)技術，將其應用于概率學的研究探討可以帶來事半功倍的效果，而如何將二者更加緊密的結合在一起，創(chuàng)造出更大的社會價值，首先就要要求在思想觀念上將概率統(tǒng)計學與信息科學聯(lián)系起來。例如，在對于概率統(tǒng)計的研究或者論證中，根據(jù)其研究特點將概率統(tǒng)計中的數(shù)學模型抽象出來，針對其特點進行信息化的整合，力求將繁冗的步驟簡化，減少人力物力的過度消耗。同樣，對于信息科學，要在對其先進性進行發(fā)展改進時考慮到概率統(tǒng)計的運用，利用概率與統(tǒng)計的結果和普遍性規(guī)律對信息科學技術進行改良與進化，使得信息科學在實際中的應用更具有合理性�？茖W具有廣泛的共同性，并且都不是單一存在的，只有建立起學科間穿插研究、互相滲透的觀念，才能在科學技術的發(fā)展進程中更大程度的的實現(xiàn)多樣化，挖掘出自然科學更大的潛力。[2]
3.2重視將整合后的理論用于實踐
理論是實踐的基礎，而實踐才使得理論具有意義，這句話對于各個領域，尤其是自然科學的探究上有著重要的意義。對于概率統(tǒng)計與信息科學的滲透發(fā)展，僅僅局限于“敢想”是不夠的，在充分的思考后，要將想法勇于實踐才能真正的實現(xiàn)二者的結合發(fā)展。而如何將理論用于實踐，不知是需要專業(yè)知識的支持，還需要對環(huán)境因素、人為操作因素、結果預估等等進行全方位的統(tǒng)計，在推行到實踐的過程中，始終保持科學嚴謹?shù)膽B(tài)度，把控每一個環(huán)節(jié)，抓好每一個細節(jié)，才能更好的將理論運用于實踐中去，才能賦予學科間滲透結合更完整的意義。
3.3重視對實踐結果的推廣
成熟的技術需要進行推廣才能創(chuàng)造更大的效益，眾所周知，概率統(tǒng)計學的研究過程面臨著龐大的實驗數(shù)據(jù)，要將這些數(shù)據(jù)分析并不是人力所能承受的，這就需要在對此學科的研究中大力推行計算機科學以及信息科學的技術。將二者充分的結合滲透，研究出兼具科學性、合理性和操作性的技術模式，為研究人員、教師和學生都創(chuàng)造出極大的便利，也為其自身技術水平的先進化和自然科學的整體發(fā)展水平提升做出了杰出貢獻。
4結束語
概率統(tǒng)計學發(fā)展至今，其所研究的隨機規(guī)律已經(jīng)帶給了人們許多便利，為人們的生產(chǎn)生活創(chuàng)造了可觀的經(jīng)濟效益，信息科學也是如此。在時代的要求下，二者的結合滲透已經(jīng)成為了突破自身發(fā)展瓶頸的必要途徑，加強二者在研究觀念上的結合、在實踐應用中的結合、在技術推廣上的結合將會在未來創(chuàng)造出更加優(yōu)異的成績。當然，在二者的結合發(fā)展中還將會面臨各種各樣的難題，要努力將專業(yè)知識與實踐經(jīng)驗結合在一起，多角度的考慮問題，解決問題，勢必會為科學的進步添上其濃墨重彩的一筆。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文 篇16
概率統(tǒng)計在小學數(shù)學教學中有其不可或缺的教育地位和獨有的教育價值。在教學實踐中，教師可通過典型的教學案例和有針對性的教學設計，通過學生的自主學習和綜合實踐，幫助學生掌握概率統(tǒng)計這一認識世界的工具，提高處理信息的能力;加深學生對數(shù)學思想方法的理解和掌握;提高學生的思維品質(zhì)和思維水平，幫助學生建立良好的科學品質(zhì)和辯證唯物主義觀念。
《義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》首次將“統(tǒng)計觀念”作為義務教育階段數(shù)學課程的重要目標之一，并將統(tǒng)計與概率作為數(shù)學教學的四個領域之一�！读x務教育數(shù)學課程標準(2011版)》還將原來的“統(tǒng)計觀念”提高為“數(shù)據(jù)分析觀念”，在過程性和應用性等方面對小學數(shù)學概率統(tǒng)計的教學提出了更高的要求。雖然小學數(shù)學中概率統(tǒng)計的內(nèi)容相對偏少，難度相對較低，但作為小學數(shù)學教學的四個領域之一，概率統(tǒng)計有其不可忽視的教育價值和教育地位。
一、掌握認識世界的工具，提高處理信息的能力
在報紙、電視等媒體中，經(jīng)常會出現(xiàn)“某臺風使沿海地區(qū)受災面積達60%”，“本月房產(chǎn)價格環(huán)比上漲4%”，“這場足球賽，巴西隊贏的可能性比較大”，“到這家商場買家電更劃算”等語言，這些都運用了大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和概率統(tǒng)計術語。生活已經(jīng)先于數(shù)學課程將概率統(tǒng)計知識推到了學生面前，學生也了解基本的、簡單的概率統(tǒng)計知識，但學生真正理解了這些數(shù)學知識嗎?比如例子中的三個百分數(shù)60%、4%、80%，它們各自有什么意義，有區(qū)別和聯(lián)系嗎?解答這些問題就需要進行系統(tǒng)的學習，這也是概率統(tǒng)計的教育價值和目的所在。
現(xiàn)實生活中還存在大量的數(shù)據(jù)或者需要通過數(shù)據(jù)處理才能解決的問題。面對這些數(shù)據(jù)，為了更好地認識世界，人們就要學會處理各種信息并分析和判斷�！读x務教育數(shù)學課程標準(2011版)》提出了“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法�！�
【例1】 學校要發(fā)校服，那我們班需要大號、中號、小號的校服各多少套?
首先引導學生經(jīng)歷這樣一個思維過程：
(1)大號、中號、小號的校服各自對應的身高是多少?
(2)我們班每個同學的身高是多少?
(3)身高在各對應范圍內(nèi)的同學人數(shù)是多少?
(4)如何統(tǒng)計全班同學的身高?
(5)如何又快又準地處理統(tǒng)計結果?
(1)(2)(3)是讓學生意識到需要進行調(diào)查統(tǒng)計，(4)(5)則是需要學生收集、分析和處理數(shù)據(jù)，讓學生在討論過程中選擇合適的方法，如統(tǒng)計表、條形圖或餅圖等。
概率統(tǒng)計是認識和理解隨機現(xiàn)象的鑰匙，掌握概率統(tǒng)計方法，通過數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，可以使我們對事物的判斷與選擇盡可能正確，可以使我們在生活和工作中少犯錯誤，贏得主動。因此， “概率統(tǒng)計是一門可以使人變聰明的技術”，是使人能夠更好地了解和把握社會現(xiàn)象的一門學科。
二、體會概率思想方法，加深對數(shù)學的整體理解
數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的學科。除概率論與數(shù)理統(tǒng)計外，數(shù)學的其余分支研究的都是確定性現(xiàn)象。正因為概率統(tǒng)計不同于研究必然現(xiàn)象的其他數(shù)學分支，并且在理論和思想方法上具有獨特性，它的教育價值也越來越被人們認可。
【例2】 一個布袋里有3個紅球和1個黃球。我們一共摸20次球，每次摸后都放回，游戲規(guī)則：如果摸到紅球的次數(shù)多，就算女生贏，如果摸到黃球的次數(shù)多，就算男生贏。
(1)這個游戲公平嗎?為什么?
(2)女生一定會贏嗎?
(3)怎樣才能讓男生贏的可能性相對更大?又怎樣才能讓女生贏的可能性相對更大?
問題(1)基于生活常識，學生基本都認為游戲不公平，因為紅球個數(shù)較多，所以女生贏的可能性更大，這也正是概率思想的核心，即單一試驗的偶然性與大量重復試驗所體現(xiàn)的必然性。問題(2)的提出能促使一部分學生思考：女生一定會贏嗎?事實上，在不少課堂試驗中均出現(xiàn)這種“意外”情況：男生贏了。這是因為某一事件發(fā)生的可能性雖然大，但并不能遮蓋或替代另一小概率事件發(fā)生的可能性。問題(3)需要更深層次的知識，可以讓學生課后進行多次試驗，摸球次數(shù)分別為1、10、20、50、100……可以發(fā)現(xiàn)，摸球次數(shù)越少，男生贏的可能性相對更大，反之女生贏的可能性相對更大。
三、拓展思維方式、提升思維水平
概率統(tǒng)計的思維方式能夠拓展學生的思維廣度，打破原有思維方式對學生的束縛，進而全面提升學生的思維水平，因此它是人們不可缺少的思維模式。
統(tǒng)計方法是一種實證主義方法，是歸納與演繹的有機結合，它通過大量的隨機試驗從偶然性中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性、必然性。探究過程中采用的統(tǒng)計歸納、邏輯演繹等具有或然性特征，但這種或然性又具有一定的概率保證，也就是在一定概率程度上對命題進行“證明”。
例如概率統(tǒng)計中著名的“蒲豐投針問題”，即通過對隨機試驗及其數(shù)據(jù)的觀察、分析、處理，求出圓周率π的近似值。這一實驗法開創(chuàng)了用偶然性方法去攻克確定性問題的先河，將必然數(shù)學與或然數(shù)學聯(lián)系在了一起。
雖然在小學階段無法學習復雜的“蒲豐投針問題”，但依然可以運用這種思想方法設計一些概率統(tǒng)計問題，從而達到提升學生思維水平的目的。
【例3】 一個不透明的袋中裝有4個紅球和1個白球共5個球(事先不告訴學生具體的白球與紅球數(shù)目，只告訴他們袋中球的顏色為白色和紅色)，讓學生通過足夠多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出白球與紅球的`數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中白球與紅球數(shù)目的情況。
該問題的解決可以分為以下幾個層次。
(1)學生已有的經(jīng)驗是“知道袋中球的顏色和數(shù)目的情況下，摸到哪種顏色球的概率較大，具體是多少”。本題可由已有的經(jīng)驗出發(fā)，引導學生思考、討論“在不看和不數(shù)袋子里球的顏色的前提下，如何估計袋中白球與紅球數(shù)量的情況”，啟發(fā)學生想到可以通過摸球得到數(shù)據(jù)，進一步由數(shù)據(jù)進行估計。
(2)通過大量有放回的摸球試驗，學生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機性。如果進行足夠多的試驗，進一步統(tǒng)計摸出的白球與紅球的數(shù)量，就可以估計袋中是白球多還是紅球多，在隨機性的基礎上體會規(guī)律性。
(3)在(2)的基礎上，隨著試驗次數(shù)的增加，發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)與摸出紅球的次數(shù)的比趨于穩(wěn)定，學生可以估計出袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，進一步體會規(guī)律性。估計出了袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，并知道了袋中兩種顏色球的總數(shù)，就可以估計白球和紅球各自的數(shù)量。
當然，小學生無法用概率的方法進行準確、科學的推斷和預測，只能是一些猜想，屬于沒有證明的合情推理。概率推理作為一種合情推理，是與代數(shù)推理、幾何推理同樣重要的一種推理形式。波利亞說過，合情推理是與邏輯推理一樣重要的推理，是更具創(chuàng)造性的推理。因此，經(jīng)過長期的概率統(tǒng)計學習，學生的合情推理能力自然可以得到相應的提高。
四、培養(yǎng)良好的科學品質(zhì)和辯證唯物主義觀念
概率統(tǒng)計是在解決各種實際問題中發(fā)展起來的，其解決問題的方法和結果的呈現(xiàn)方式也較為特別，對于學生科學品質(zhì)的培養(yǎng)和辯證唯物主義思想的形成有巨大的幫助。
從概率統(tǒng)計的角度去觀察、探索和解釋現(xiàn)實生活或科學領域中的隨機事件，能夠對現(xiàn)實世界中的很多事情形成自己的看法，有助于培養(yǎng)學生的探索精神。因此概率統(tǒng)計的學習不能沿用傳統(tǒng)的記憶和機械的解題訓練方法，同時，概率統(tǒng)計的隨機性使得解決問題的模式具有多樣性和不重復性，需要不斷創(chuàng)建新模式來解決新問題，有益于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和創(chuàng)造能力的提高�？茖W應用信息作出正確決策是概率統(tǒng)計的主要任務，概率統(tǒng)計能教會學生合理運用規(guī)律作出正確的決策，培養(yǎng)自身的決策能力和決策意識。解決概率統(tǒng)計問題時，常常需要多人共同參與，解決問題的過程就是分工協(xié)作、相互配合的過程，這也有利于培養(yǎng)學生的合作精神。概率統(tǒng)計告訴我們，事物的偶然中蘊含必然，必然中又帶有偶然，這一辯證關系是事物的固有屬性，也是我們思考和研究問題所必須持有的思想觀念。
【例4】 在可能性的教學中，可以設計如下問題：
(1)在一個布袋中有1個紅球和1個白球，從中任意摸一個球，摸到紅球與白球的可能性相等嗎?
(2)如果袋中有2個紅球和1個白球，從中任意摸一個球，摸到紅球與白球的可能性相等嗎?
(3)如果袋中有9個紅球和1個白球，從中任意摸一個球，能摸到白球嗎?
(4)如果袋中有99個紅球和1個白球，從中任意摸一個球，能摸到白球嗎?
(5)如果袋中有999個紅球和1個白球，從中任意摸一個球，能摸到白球嗎?
(6)如果袋中有無數(shù)個紅球和1個白球(假設袋子無限大)，從中任意摸一個球，能摸到白球嗎?
從簡單的問題出發(fā)，通過數(shù)據(jù)的變化，不斷激發(fā)學生的思維。學生在思考、討論甚至激烈的辯論中得出正確答案。當袋中有99個紅球和1個白球時，學生還能肯定地說“能摸到白球”，當袋中有999個紅球和1個白球時，學生已經(jīng)對自己的答案(能摸到白球)產(chǎn)生懷疑，這時教師的引導和對概念的辨析就能加深學生對可能性這一概念的理解。
對于小學生來說，統(tǒng)計與概率這一領域的內(nèi)容是充滿趣味和吸引力的。概率實驗的過程就是對思維挑戰(zhàn)的過程，也是一個非常有趣的過程：親自動手收集、處理及呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個活動性很強并且充滿挑戰(zhàn)和樂趣的過程。統(tǒng)計與概率涉及整數(shù)、分數(shù)、比值等基礎知識，需要運用計算、推理等基本能力，蘊含了分類、歸納、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，學習新知的同時還要能運用舊知，自然就能提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。學好概率統(tǒng)計，還有助于培養(yǎng)學生以隨機觀念來認識和理解世界，形成正確的世界觀和方法論。概率統(tǒng)計在生活和數(shù)學中扮演著重要的角色，充分認識概率統(tǒng)計課程的教育價值，發(fā)揮它的育人功能，必能促進學生綜合素質(zhì)的提高。
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