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拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)
在平日的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編為大家整理的拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)1
一、教材分析
（一）教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)
本節(jié)課是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在學(xué)完“橢圓”和“雙曲線”的基礎(chǔ)上，將研究求曲線方程的方法拓展到拋物線，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
�。ㄈ┙虒W(xué)目標(biāo)分析
1.知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確p的幾何意義；
（2）能用拋物線的定義解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標(biāo)
�。�1）通過拋物線與橢圓、雙曲線的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納能力。
（2）在拋物線定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
�。�1）通過對(duì)拋物線定義的詮釋，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。
�。�2）增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。
�。�3）感受四種形式的拋物線的美。
二、學(xué)生分析
（一）學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備分析
學(xué)生已學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟以及橢圓和雙曲線的方程，但學(xué)生仍對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題還存在障礙。
�。ǘ⿲W(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析
學(xué)生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點(diǎn)的特征的能力較強(qiáng)（數(shù)形結(jié)合），但計(jì)算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會(huì)遇到障礙，成為本節(jié)的難點(diǎn)。
三、教學(xué)方法分析
本課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，即“創(chuàng)設(shè)問題―啟發(fā)討論―發(fā)現(xiàn)結(jié)果”的一種研究性教學(xué)方法，以畫一畫、議一議、求一求、用一用幾個(gè)步驟來實(shí)施教學(xué)過程。
四、教學(xué)過程
（一）引入部分
1.認(rèn)識(shí)拋物線
�。�1）利用多媒體給出嫦娥一號(hào)飛船的運(yùn)行軌跡圖，引起注意。
（2）請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)生活中所看到有關(guān)拋物線的實(shí)例。
2.創(chuàng)設(shè)情境
提出問題：怎樣畫出拋物線呢？拋物線在直角坐標(biāo)系下是否可以像圓一樣用方程來表示？
�。ǘ┬抡n部分
1.畫一畫（畫拋物線）
教師請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、三角板、細(xì)繩、鉛筆，同桌一起合作畫拋物線。把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根直線，它的長度與另一直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，另一端固定在紙板上點(diǎn)F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，畫出拋物線。
目的：（1）給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)手的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；（2）通過實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生對(duì)探究“滿足什么樣的條件的點(diǎn)的集合為拋物線”有深刻的理解。
2.議一議（定義及概念）
設(shè)問1：通過上述的實(shí)際操作，請(qǐng)問拋物線是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？
設(shè)問2：為什么要相等？反之，若不相等會(huì)怎樣？
目的：通過上述的學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作后，先請(qǐng)學(xué)生大膽探究、想象，再由教師動(dòng)畫演示，加深對(duì)拋物線定義條件的理解。
3.求一求（求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程）
類比于橢圓的學(xué)習(xí)，來推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)拋物線的定義，到定點(diǎn)和到定直線的距離相等，設(shè)P是拋物線上任一點(diǎn)，要求拋物線方程，需要借助直角坐標(biāo)系。已知一條拋物線及其準(zhǔn)線，有幾種方法建立直角坐標(biāo)系，并求出方程？（分組討論設(shè)問1：求曲線方程的一般方法怎樣？）
設(shè)問1：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來確定，可能出現(xiàn)多種方法）
目的：通過對(duì)每種方法的分析，找到最適合、最簡單的方法。
設(shè)問2：與橢圓、雙曲線一樣，怎樣得到不同形式的拋物線的`標(biāo)準(zhǔn)方程。（讓學(xué)生自己建立不同形式坐標(biāo)系，探索得出結(jié)論）
目的：從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)拋物線，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。
4.用一用（知識(shí)運(yùn)用）
例1：（1）拋物線y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是■，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
思考變式：如果（2）的焦點(diǎn)分別在x軸負(fù)半軸、y軸的正負(fù)半軸上呢？
目的：通過本題的練習(xí)，學(xué)生能加深對(duì)拋物線的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方 程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量。
�。ㄈ┬〗Y(jié)部分
通過整理知識(shí)，使之形成網(wǎng)絡(luò)。
提問―小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？
目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括與整體優(yōu)化能力。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)部分
通過作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高。
五、板書設(shè)計(jì)
充分體現(xiàn)活化知識(shí)，對(duì)知識(shí)加深理解，加深記憶的作用。
六、教學(xué)反思
在這節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了能讓學(xué)生動(dòng)手操作的過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，結(jié)合使用多媒體、演示板教學(xué)，使展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程形象化。同時(shí)還注重讓學(xué)生在一次次探究、討論、總結(jié)中得出結(jié)論，這樣不但可以加深學(xué)生對(duì)定義概念的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)2
1課前備課的分析
1.1教材分析
本節(jié)課，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：“學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法分析拋體運(yùn)動(dòng)”。
合成與分解這種等效分析法，在力的合成與分解中已經(jīng)用到，在拋體運(yùn)動(dòng)中再次用到，凸顯這種物理方法的重要性。拋體運(yùn)動(dòng)能夠把勻速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、牛頓定律等運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)知識(shí)，以及帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)前后聯(lián)系起來，起到了非常重要的承上啟下作用，是高中物理的重要內(nèi)容。
1.2學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)這節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的知識(shí)、描述曲線運(yùn)動(dòng)的基本物理量以及運(yùn)動(dòng)合成和分解等知識(shí)，這一節(jié)要求能用上述知識(shí)分析平拋運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)很多，如：怎么想到“化曲為直”等效思想、如何理論分析平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想、如何從實(shí)際模型中抽象出平拋運(yùn)動(dòng)、如何求解飛行時(shí)間與平拋速度等難點(diǎn)，根據(jù)這些特點(diǎn)在教學(xué)中設(shè)置趣味性、知識(shí)性、探究性兼具的物理情景和實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究欲望，加強(qiáng)他們的理論分析能力，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的科學(xué)探究能力。
1.3教學(xué)起點(diǎn)、落點(diǎn)分析
本課教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是基于新課程倡導(dǎo)的探究性學(xué)習(xí)，采用“以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、以探究為主線、以掌握物理方法和規(guī)律為目的”的實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式。
“以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，將實(shí)驗(yàn)作為解決問題的突破口。任何教師都無法代替學(xué)生的親身動(dòng)手體驗(yàn)，動(dòng)手操作是學(xué)生參與學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的重要方式。整節(jié)課從引入到探究到應(yīng)用，每個(gè)環(huán)節(jié)都有不同類型的實(shí)驗(yàn)，把教師演示實(shí)驗(yàn)與學(xué)生實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，經(jīng)猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、探究規(guī)律、實(shí)例分析等環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)新理念。
“以探究為主線”，將科學(xué)探究作為解決本節(jié)課問題的科學(xué)方法。本節(jié)課改變以知識(shí)傳承為目的傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷平拋運(yùn)動(dòng)的科學(xué)探究的過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)生探索精神、實(shí)踐能力以及創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生掌握科學(xué)探究這種新的學(xué)習(xí)方式。
“以掌握物理方法和規(guī)律為目的”，將平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和規(guī)律作為本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和規(guī)律在研究物體運(yùn)動(dòng)的過程中有承上啟下的作用，學(xué)生通過“課堂導(dǎo)學(xué)單”的引導(dǎo)、合作探究，自主學(xué)習(xí)等方式，最終初步掌握平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)研究方法和規(guī)律，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2導(dǎo)入情境的設(shè)計(jì)
(1)課前視頻：播放《牛人超震撼滑雪大片近距離感受白色視界》、《賽車手和滑雪愛好者配合的完美表演》、《黃果樹大瀑布》三段視頻。
(2)演示實(shí)驗(yàn)：拋蘋果以及外包裝給幸運(yùn)同學(xué)
師：為什么拋的遠(yuǎn)近不同？
生：空氣阻力影響不同。
師：物理中把空氣阻力可以忽略不計(jì)的拋物運(yùn)動(dòng)叫拋體運(yùn)動(dòng)，拋泡沫包裝只能是一般曲線運(yùn)動(dòng)。
(3)列舉實(shí)例：從課前視頻中截取三張圖片(汽車斜上拋、滑雪者斜下拋、瀑布平拋)從實(shí)際情景中引入課題。
生：列舉拋體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例(3位同學(xué)回答).
師：若學(xué)生回答羽毛球平拋，要指出阻力不能忽略。
(4)小結(jié)：平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：(初速度、受力、運(yùn)動(dòng)性質(zhì))：只受重力，速度水平，a=g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
設(shè)計(jì)意圖設(shè)置課前視頻和演示實(shí)驗(yàn)，從生活情景中構(gòu)建物理情景，既能活躍課堂氣氛，又能讓學(xué)生了解生活概念
①重點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
�、陔y點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
解決辦法：通過演示實(shí)驗(yàn)、猜想、理論分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證等環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)與理論分析平拋運(yùn)動(dòng)，總結(jié)規(guī)律并分析實(shí)例學(xué)以致用。
4借助于教學(xué)目標(biāo)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新的手段
4.1限時(shí)講授
學(xué)生是教學(xué)的主體，教師在教學(xué)過程中起主導(dǎo)性作用，既然是主導(dǎo)和主體的關(guān)系，那么知識(shí)和方法的得到都應(yīng)該讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、去感悟、去解釋和展示�！跋迺r(shí)講授”的目的在于給學(xué)生的自主探究活動(dòng)留下更多的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從未知走向已知的摸索式、螺旋式前進(jìn)過程，沒有時(shí)間的保證，探究無法真正施展。“限時(shí)講授”是教師預(yù)設(shè)課堂教學(xué)的過程，旨在引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，催化學(xué)生自主探究后知識(shí)的生成，學(xué)生到底能夠生成什么樣的問題？多少時(shí)間能夠探究得到知識(shí)？存在不確定性。精心的預(yù)設(shè)能不能生成在教師原先設(shè)計(jì)的教學(xué)軌跡上，有沒有意外產(chǎn)生？存在著不確定性。不過學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力卻在摸索和探究的過程體驗(yàn)中不斷地成長，其本身就是一種成功。
4.2合作學(xué)習(xí)
有效的教學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生，高效的教學(xué)應(yīng)該不斷生成新鮮事物和知識(shí)�！昂献鲗W(xué)習(xí)”體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，在課堂上自己與其他學(xué)生、與老師是合作伙伴的關(guān)系，是主人翁，這樣的學(xué)習(xí)方式，即使學(xué)習(xí)存有疑惑，也會(huì)主動(dòng)地尋求幫助，而不是像傳統(tǒng)教學(xué)模式中等著老師把知識(shí)和方法灌輸給自己。
4.3踴躍展示
教學(xué)目標(biāo)完成的怎么樣，讓學(xué)生自己上來匯報(bào)�！佰x躍展示”是學(xué)生自己匯報(bào)探究成果與他人進(jìn)行實(shí)時(shí)交流互動(dòng)的環(huán)節(jié)，這里的成果是自己探究得到的，是自主學(xué)習(xí)后的創(chuàng)造性成果，不再是教師要我學(xué)的、要求我記住并會(huì)用的知識(shí)。
物理概念的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生在生活中聯(lián)系物理的習(xí)慣。
3探究活動(dòng)設(shè)計(jì)
科學(xué)探究應(yīng)該從學(xué)生思維的發(fā)展出發(fā)，首先尋求物理規(guī)律的研究方法，接著再經(jīng)歷從定性探究到定量探究的過程，實(shí)現(xiàn)規(guī)律的獲得，最后再將規(guī)律應(yīng)用到實(shí)際問題之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。
探究一平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
(1)演示實(shí)驗(yàn)：(自制教具如圖1所示)：水平氣墊導(dǎo)軌，滑塊，電磁鐵，小鐵球) .
師：介紹裝置并演示：調(diào)節(jié)軌道水平，使滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；控制滑塊不動(dòng)，使電磁鐵斷電，小球掉入小桶中。提問：①如何使小球在這一裝置中做勻速直線運(yùn)動(dòng)②小球還能掉進(jìn)小桶中嗎？說出理由。
生：分組討論，兩個(gè)小組代表回答。
師：實(shí)驗(yàn)并點(diǎn)評(píng)，學(xué)生已經(jīng)有了用“化曲為直”等效思想分析問題的意識(shí)，這種等效思想用在曲線運(yùn)動(dòng)研究上就叫做“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”。
(2)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解。
設(shè)計(jì)意圖從教材的設(shè)置上看，前一節(jié)通過對(duì)“紅蠟塊運(yùn)動(dòng)”的分析，得出研究質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)方法――運(yùn)動(dòng)合成與分解方法，主要側(cè)重在運(yùn)動(dòng)的`合成上；而平拋運(yùn)動(dòng)中的“化曲為直”思想側(cè)重在運(yùn)動(dòng)的分解上，從合成到分解有一個(gè)思維的階梯。通過自制教具，設(shè)置一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)例讓學(xué)生從分析問題中得出“化曲為直”這種重要的分析方法，比抽象地從上一節(jié)內(nèi)容直接導(dǎo)出要好的多，可以起到激活學(xué)生思維的作用。
探究二定性分析平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)猜想并理論分析：水平、豎直方向的做什么運(yùn)動(dòng)。
生：分組討論，一個(gè)小組代表回答。
師： 小結(jié)，課件展示理論分析的過程。
(2)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。
生：分組討論，一個(gè)小組代表回答。
師：肯定學(xué)生回答并對(duì)設(shè)計(jì)方案提出建議。如：要不要同一高度，如何證明同時(shí)落地等。
(3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：自制教具“平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律演示儀”(如圖2)驗(yàn)證研究的結(jié)論。
師：介紹實(shí)驗(yàn)裝置師生共同完成實(shí)驗(yàn)。①讓兩小球從同一高度同時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)；②讓兩小球從同一高滑下，并從同一豎直線做平拋運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)；③三個(gè)球一起運(yùn)動(dòng)。
生：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的同學(xué)上臺(tái)演示。
(4)播放“單幀動(dòng)畫” ，進(jìn)一步驗(yàn)證研究的結(jié)論。
拍攝自制教具三球?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)視頻，利用“Image Grabber Ⅱ”軟件截取的單幀圖片，利用“美圖秀秀”把單幀圖片合成一個(gè)慢板的“單幀gif動(dòng)畫”。
(5)結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。
(6)實(shí)例分析：再次分析演示實(shí)驗(yàn)中小球?yàn)槭裁催�能掉進(jìn)網(wǎng)袋里。
設(shè)計(jì)意圖突出物理科學(xué)探究的一般方法：觀察現(xiàn)象―猜想―初步分析―實(shí)驗(yàn)探究―得出規(guī)律―實(shí)例分析。利用自制教具以及多媒體技術(shù)，可以使理論的分析的結(jié)果直觀的顯現(xiàn)出來，充分顯示出平拋運(yùn)動(dòng)的精妙，為定量分析平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。
探究三定量研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
如圖3所示，一物體在豎直平面以初速度v0從O點(diǎn)水平拋出，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，試回答以下問題：
(1)建立合適的坐標(biāo)系。
(2)P點(diǎn)的速度
水平分速度vx=；豎直分速度vy=,合速度的大小vt=,合速度的方向與水平方向夾角為α，tanα.
(3)OP的位移
水平分位移x=；豎直分位移y=,合位移的大小s=,合位移的方向與水平方向夾角為β，tanβ.
(4)軌跡方程y=.
設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生獨(dú)立完成理論分析，有利于暴露問題，通過現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生減少一些課后做練習(xí)的困難，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)。
探究四平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)：一只高度固定的飲料瓶中插有一根水平放置的水管，水從管口沿水平方向流出，不計(jì)空氣阻力。
(1)從水平管口噴出的水流做什么運(yùn)動(dòng)？
(2)飲料瓶拿高，體驗(yàn)李白的名句“飛流直下三千尺” ，并解釋“直下”兩字包涵的物理原理。(讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)自主探究)
(3)隨著水的不斷流出，水流在水平方向的射程有什么變化？這一過程中水從管口流到水槽的中時(shí)間是否改變？(分組實(shí)驗(yàn)，一個(gè)小組代表回答)
(4)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)出管口處水流的速度(分組實(shí)驗(yàn))
器材：鐵架臺(tái)，裝有水的帶孔飲料瓶，透明塑料板，水槽，水筆，刻度尺。
需要測(cè)量的物理量：.
管口水流速度的表達(dá)式：.
提醒學(xué)生每次實(shí)驗(yàn)都要控制時(shí)間，保證飲料瓶中的水夠用。指導(dǎo)生可能遇到的問題，如：飲料瓶放不�。煌该魉芰习逡灰Q直放置；水柱末端分開，不好描軌跡；在塑料板的哪一面描軌跡好；描軌跡的時(shí)候要不要紀(jì)錄拋出點(diǎn)；是不是只有描軌跡才能求出初速度等。
設(shè)計(jì)意圖教材課后作業(yè)中有“測(cè)流量”模型，據(jù)此設(shè)計(jì)了“噴水”實(shí)驗(yàn)，通過設(shè)置幾個(gè)小實(shí)驗(yàn)來研究平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律、飛行時(shí)間、初速度等一系列問題，雖然都是常規(guī)問題，但由于賦予了實(shí)驗(yàn)的背景，物理知識(shí)被活化了。設(shè)計(jì)對(duì)分析李白詩句的意圖是：課本中有對(duì)平拋速度偏角的分析，分析瀑布“飛流直下”的原因就可以解決這一問題，可以起到學(xué)以致用以及增強(qiáng)理科學(xué)生人文情懷的作用。
拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)3
重點(diǎn)：熟練掌握拋物線的定義及四種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究得出性質(zhì)，會(huì)由幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 熟練運(yùn)用坐標(biāo)法，理解數(shù)形結(jié)合思想，掌握相關(guān)代數(shù)知識(shí)、平面幾何知識(shí)的運(yùn)用。
難點(diǎn)：把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，進(jìn)而把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”。 選擇合理、簡捷的運(yùn)算途徑，并實(shí)施正確的運(yùn)算。 靈活利用概念、平面幾何知識(shí)。
1. 拋物線及其性質(zhì)的基本思路
求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知方程的形式，一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，一般用軌跡法；凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)要注意運(yùn)用韋達(dá)定理；解決焦點(diǎn)弦問題，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)，針對(duì)y2=2px(p>0),設(shè)焦點(diǎn)弦為x=my+■,既方便消元，又可避免斜率不存在的情況；可能的情況下，注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，達(dá)到“不算而解”的目的。
2. 拋物線及其性質(zhì)的基本策略
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
�、俣x法：根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
②待定系數(shù)法：先定位，后定量。根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，從簡單化角度出發(fā)，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)為y2=ax(a≠0);焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)為x2=by(b≠0).
(2)焦點(diǎn)弦問題和焦半徑
①焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)到焦點(diǎn)F■,0的距離PF=x0+■.
�、谕◤剑哼^焦點(diǎn)F■,0且與x軸垂直的弦PQ叫通徑，PQ=2p.
�、劢裹c(diǎn)弦的性質(zhì)：過F■,0的弦AB所在的直線方程為y=kx-■(k不存在時(shí)為通徑).
�、芟议L：AB=x1+x2+p=■(θ為弦AB的傾斜角);x1·x2=■,y1·y2= -p2;■+■=■;以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
在拋物線y2=4x上找一點(diǎn)M,使MA+MF最小，其中A(3,2),F(1,0),求點(diǎn)M的`坐標(biāo)及此時(shí)的最小值。
思索 “看準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”,可根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化從而獲得簡捷、直觀的求解。 數(shù)形結(jié)合是靈活解題的一條捷徑。
破解 如圖1,點(diǎn)A在拋物線y2=4x的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，MA+MF=MA+MH,其中MH為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離，過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線交拋物線于M1,垂足為B,則MA+MF=MA+MH≥AB=4,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在M1的位置時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(1,2).
斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長。
思索 求焦點(diǎn)弦的弦長有多種方法，既要掌握運(yùn)算方法，也要考慮一些不算或少算的方法。 數(shù)形結(jié)合是解析幾何中重要的思想方法之一。 一些問題中，充分發(fā)揮“形”的作用，可以最大限度地減少運(yùn)算，“看出結(jié)果”。 我們不妨考慮問題的一般情形：斜率為k(傾斜角為θ)的直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，如何“看出”焦點(diǎn)弦的弦長？
如圖2,由圖可以看出，F(xiàn)A=p-FAcosθ,FB=FBcosθ+p,所以AB=FA+FB=■+■=■. 求解過程非常直觀，在已知直線傾斜角的情形下，可以直接“看出”焦點(diǎn)弦的弦長。 直線斜率存在時(shí)，由k=tanθ,破解 例2中，k=1(θ=45°),p=2,所以AB=8.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為■.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
思索 (1)由拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)形式可得點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，由圓心Q在弦OF的中垂線上可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離列出方程，確定p的值。
(2)存在性問題的常用方法是：先假設(shè)結(jié)論存在，進(jìn)行演繹推理，若推出矛盾，則否定假設(shè)；若推出合理的結(jié)果，說明假設(shè)成立。
思路1:先求切線MQ的方程，結(jié)合弦OF的中垂線方程解點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再由點(diǎn)Q在弦OM的中垂線上解題即可。
思路2:先由點(diǎn)Q在弦OF,OM的中垂線上，再結(jié)合切線QM斜率的不同形式表示，列出方程思考。
1. 立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)和能力。
2. 熟練通法，步步過關(guān)
對(duì)相對(duì)固定的題型，如弦長問題、面積問題等，解題思路、步驟相對(duì)固定，要以課本為例，以習(xí)題為模型，淡化技巧，理解通性通法，熟練步驟，能作出合理的算法途徑設(shè)計(jì)，基本問題運(yùn)算過關(guān)，破解“想得出，算不出、算不對(duì)”的瓶頸。
3. 重視拋物線的綜合問題
重視拋物線與直線、圓等的綜合研究，尤其是對(duì)性質(zhì)中的一些定點(diǎn)、定值及相關(guān)結(jié)論的深入探究。高考試題往往有對(duì)圓錐曲線某方面幾何性質(zhì)的考慮，對(duì)性質(zhì)深入的探究不在于知道一些結(jié)論，而是在這一過程中掌握探索的方法，理解解析幾何的基本思想方法。
拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)4
一、備課組的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
高二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組事先組織教師拿出了一份教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，方案如下：
活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，感受數(shù)學(xué)
問題1：回憶生活中、數(shù)學(xué)中遇到的拋物線．
問題2：怎樣檢驗(yàn)所得的曲線是不是拋物線？
問題3：如何研究拋物線？
活動(dòng)二 小組合作，建構(gòu)數(shù)學(xué)
問題4：如何建系？嘗試建立拋物線的方程．
問題5：自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，系統(tǒng)研究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種情況？
問題6：思考拋物線與橢圓及雙曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？
活動(dòng)三 應(yīng)用體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)
例1 求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．
例2 求經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
活動(dòng)四 對(duì)話交流、實(shí)現(xiàn)共享
問題7：歸納出本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)。
問題8：體會(huì)本節(jié)課中涉及到的數(shù)學(xué)思想、方法？
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生生活中所熟知的拋物線模型出發(fā)，設(shè)計(jì)成問題串，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需要，再通過獨(dú)立思考、小組合作等手段來解決學(xué)生的疑惑．教師在每個(gè)活動(dòng)開展的過程中進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥、引領(lǐng)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在問題解決過程中學(xué)會(huì)思考，建構(gòu)數(shù)學(xué)．
二、課堂活動(dòng)方案分析
兩位教師的課堂活動(dòng)方案分別記為案例A和案例B，下面對(duì)兩個(gè)活動(dòng)方案優(yōu)化的部分作一比較和分析．
在教學(xué)活動(dòng)中，兩位教師主要在活動(dòng)一和活動(dòng)二上體現(xiàn)出了不一樣的處理．
1.活動(dòng)一的處理
案例A：嚴(yán)格按照活動(dòng)一展開教學(xué)活動(dòng)．在學(xué)生嘗試回憶、做出回答后，教師打開投影儀展示了從網(wǎng)絡(luò)上收集的一些有關(guān)拋物線模型的圖片，比如手電、拱橋、噴泉、平拋運(yùn)動(dòng)等，并在圖片上用彩筆畫出拋物線的示意圖．在活動(dòng)處理過程中，教師進(jìn)行了適時(shí)點(diǎn)撥．
案例B：在學(xué)生回憶遇到的拋物線后，讓學(xué)生進(jìn)行了一次手工實(shí)驗(yàn)操作，題目選自高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修2―1第54頁第14題．學(xué)生通過動(dòng)手操作，觀察折痕圍成的輪廓，感受拋物線的具體形狀，說出拋物線的名稱．課堂氣氛活躍，整個(gè)班級(jí)的學(xué)生都被調(diào)動(dòng)起來了，然后教師再拋出問題，怎樣從數(shù)學(xué)角度說明曲線就是拋物線．
兩位老師的引入方式不一樣，一個(gè)通過投影將圖片展示給學(xué)生以直觀感知，另一個(gè)則通過手工操作給學(xué)生直接感受．案例A中的'學(xué)生在熟悉的拋物線圖形與數(shù)學(xué)中的拋物線之間產(chǎn)生疑惑，產(chǎn)生了想用拋物線的方程來解決問題的需求．不同的是案例B的實(shí)踐操作給學(xué)生的感受是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的碰撞，用一張小小的紙片就能折出拋物線的模型，給學(xué)生留下比較深刻的印象．學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)有了真實(shí)的感受，他們可以直接觸摸數(shù)學(xué)．當(dāng)學(xué)生向別人展示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象時(shí)，他想解釋清楚為什么，這種需求激發(fā)著學(xué)生去思考，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生不斷探索的熱情．
2.活動(dòng)二的處理
案例A：在學(xué)生回憶出拋物線的定義后，教師使用幾何畫板進(jìn)行了演示，要求學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，寫出觀察到的現(xiàn)象，并在小組內(nèi)交流．學(xué)生們歸納得出拋物線具有對(duì)稱性、拋物線的頂點(diǎn)是焦點(diǎn)與焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn)、過焦點(diǎn)與準(zhǔn)線垂直的直線是拋物線的對(duì)稱軸等幾個(gè)基本性質(zhì)．接下來教師引導(dǎo)學(xué)生思考建立拋物線方程的幾個(gè)環(huán)節(jié)，著重在建系上下功夫，提醒學(xué)生采用類比的思想．教師又借助幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能將拋物線旋轉(zhuǎn)了幾種特殊位置，學(xué)生根據(jù)觀察，提出借助建系方案．最后由學(xué)生分組求出不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，教師指導(dǎo)學(xué)生整理歸納．
案例B：教師從尺規(guī)作圖的角度提出如何根據(jù)拋物線定義畫出拋物線的圖形．學(xué)生根據(jù)描點(diǎn)作圖的方法，很快給出作圖的建議，教師和學(xué)生一起完成的拋物線的作圖．接下來，教師要求學(xué)生獨(dú)立分析圖形的性質(zhì)，并根據(jù)性質(zhì)獨(dú)自嘗試建系，求出拋物線的方程，小組合作后集中展示．
案例A使用幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生對(duì)拋物線的開口方向、開口大小有了感性的認(rèn)識(shí)，對(duì)于各種形態(tài)下的拋物線有所感知，利于學(xué)生從整體上把握知識(shí)，利于知識(shí)的建構(gòu)．不足的是教學(xué)貌似學(xué)生探索出拋物線的方程，實(shí)際上是教師替代了學(xué)生的思維，學(xué)生的主體性未得到充分彰顯．案例B則用描點(diǎn)法作出拋物線的圖形，較案例A稍顯平淡，但是教師在學(xué)生建系的過程中，用充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試建系，并在小組內(nèi)進(jìn)行深入探究，這樣學(xué)生的思維需求、表達(dá)需求得以滿足，學(xué)習(xí)的經(jīng)歷也比較深刻．
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