一元二次方程教案

課題名稱

一元二次方程的概念

科 　目

數(shù)學(xué)

年級(jí)

九年級(jí)

教學(xué)時(shí)間

一課時(shí)

學(xué)習(xí)者分析

本班有學(xué)生53人，數(shù)學(xué)課還比較喜歡，學(xué)習(xí)熱情也較高，課堂氣氛比較活躍。學(xué)生在學(xué)過(guò)一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，還是對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí)。所以老師放手讓學(xué)生自學(xué)、合作的探究方式來(lái)學(xué)習(xí)此課。但有極少部分學(xué)生較懶，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，不愿思考問(wèn)題。總體來(lái)說(shuō)學(xué)生喜歡動(dòng)手操作，喜歡小組合作的學(xué)習(xí)方式。

 

 

 

 

教學(xué)目標(biāo)

一、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.　通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.　感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

二、過(guò)程與方法

1.　通過(guò)觀察，歸納一元二次方程概念的教學(xué)

2.　使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式。

三、知識(shí)與技能

1.　通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。

2.　一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關(guān)概念解決問(wèn)題�！�

2.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

教學(xué)資源

⑴每位學(xué)生制作一個(gè)無(wú)蓋方盒

⑵每人一份印刷練習(xí)題

⑶教師自制的多媒體課件

⑷上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境　

           教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)活動(dòng)1

 

㈠師生互動(dòng)，激趣導(dǎo)入

情境創(chuàng)設(shè)（大屏幕投影教材24頁(yè)）：要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？

學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系：設(shè)雕塑下部高xm,于是得方程

X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，這是什么方程，與以前學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)它---------一元二次方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教學(xué)活動(dòng)2

　

 

㈡問(wèn)題啟發(fā)，合作探究

1．問(wèn)題1（多媒體課件）有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

學(xué)生結(jié)合手中學(xué)具思考怎么列方程

如果假設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，那么盒底的長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得：_______．

    整理，得：________．

    老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

2．（出示排球邀請(qǐng)賽圖片）

問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

單循環(huán)比賽是指就表示每個(gè)隊(duì)要和其他所有的隊(duì)都賽到了，如果有4個(gè)隊(duì)總共賽_______場(chǎng)，5個(gè)隊(duì)呢？8個(gè)隊(duì)呢？n個(gè)隊(duì)呢？

同學(xué)們用基本線段法和定點(diǎn)發(fā)射法總結(jié)規(guī)律：

場(chǎng)數(shù)=隊(duì)數(shù)×（隊(duì)數(shù)-1）÷2

場(chǎng)數(shù)=（隊(duì)數(shù)-1）+（隊(duì)數(shù)-2）+（隊(duì)數(shù)-3）+。。。。。。+1

列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)。

3．學(xué)生活動(dòng)，敘述概念

請(qǐng)口答下面問(wèn)題．

    （1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

    （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

    （3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

    因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

    一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

    一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

4．追問(wèn)條件，由一般式得出特殊式

（1）為什么a≠0？b和c能等于0嗎？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

 

 

教學(xué)活動(dòng)3

　

㈢　例題示范，鞏固提高

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等．

    解：去括號(hào)，得：

    40-16x-10x+4x2=18

    移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

    其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．

例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）  將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

鞏固練習(xí)

    教材P27 練習(xí)1、2（每組出三名同學(xué)在四周黑板寫(xiě)出，分六組）

 

教學(xué)活動(dòng)4

　

㈣自我檢查，信息反饋

自我測(cè)試設(shè)計(jì)

   一、選擇題（5×4=20分）

   1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（  ）．

   ①3x2+7=0  ②ax2+bx+c=0  ③（x-2）（x+5）=x2-1   ④3x2- =0

    A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)

   2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）．

    A．2，3，-6    B．2，-3，18    C．2，-3，6     D．2，3，6

  3．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（  ）．

      A．p=1     B．p>0     C．p≠0     D．p為任意實(shí)數(shù)

4．關(guān)于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件是（）

A．m≠0    B．m≠2   C．m= -2 D．m≠±2

  二、填空題（4×5=20分）

1．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)________，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．

2．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_________

  3．關(guān)于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=________

三．應(yīng)用題（20分）

《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”

    大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？

    如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________．

    整理、化簡(jiǎn)，得：__________．

程序 ：1.學(xué)生自己獨(dú)立完成2.老師給組長(zhǎng)副組長(zhǎng)打分3.組長(zhǎng)給組員打分4．學(xué)生交流疑難雜癥5.學(xué)生總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)和方法6.老師作最后強(qiáng)調(diào)。

 

 

教學(xué)活動(dòng)5

 

㈤歸納總結(jié)，暢談收獲

本節(jié)課要掌握：

（1）       一元二次方程的概念；

（2）       一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

（3）       定義要條件化：二次項(xiàng)系數(shù)不等于0的條件

（4）       利用一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題。

 

 

 

教學(xué)活動(dòng)6

㈥拓展遷移，提升能力

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

    分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．

    證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

    ∵（m-4）2≥0

    ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

    ∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

 

[一元二次方程教案]

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