人教版初二數(shù)學(xué)下冊知識點

　　在學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編收集整理的人教版初二數(shù)學(xué)下冊知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初二數(shù)學(xué)下冊知識點 1

　　第一章 分式

　　1 分式及其基本性質(zhì)

　　分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2 分式的運算

　　(1)分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2) 分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

　　異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

　　3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4 分式方程及其解法

　　第二章 反比例函數(shù)

　　1 反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質(zhì)：兩支的增減性相同;

　　2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

　　第三章 勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　第四章 四邊形

　　1 平行四邊形

　　性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定： 有一個角是直角的'平行四邊形是矩形;

　　對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形

　　性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;

　　菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

　　菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

　　等腰梯形的兩條對角線相等;

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章 數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

　　初二數(shù)學(xué)下冊知識點 2

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　八年級數(shù)學(xué)下冊知識點

　　第十六章 分式

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意義的條件：分母不等于0

　　3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。

　　4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

　　分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式，且C≠0)

　　5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

　　6.分式的四則運算：

　　1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

　　2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

　　3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則:

　　(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

　　(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b_d/c

　　7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

　　分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分數(shù)的特點及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。

　　第十七章 反比例函數(shù)

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

　　2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點

　　3.性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

　　當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

　　4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

　　在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

　　第十八章 勾股定理

　　一.知識框架

　　二 知識概念

　　1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

　　勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

　　3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的`兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

　　勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受

　　第十九章 四邊形

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　3.平行四邊形的判定

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　8.矩形判定定理：

　　1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

　　10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　11.菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

　　13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

　　15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

　　20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。

　　第二十章 數(shù)據(jù)的分析

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。 權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。

　　2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

　　4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

　　5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

　　本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點

　　平方根：

　�、偃绻�一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻�一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　　③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

　�、芮笠粋�數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻�一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　�、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：

　�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　　②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　初二下冊數(shù)學(xué)知識點

　　第五章 分式與分式方程

　　1、認識分式

　　①　一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零

　�、凇》质降幕�本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變

　�、邸“岩粋�分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分

　�、堋≡谝粋�分式中，分子分母已經(jīng)沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結(jié)果稱為最簡分式或者整式。

　　2、分式的乘除法

　�、佟�兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘

　　3、分式的加減法

　　①　同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減

　�、凇「鶕�(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。

　�、邸�為了計算方便，異分母分式通分時，通常采取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母

　�、堋‘惙帜傅姆质较嗉訙p，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算

　　4、分式方程

　�、佟》帜钢泻�有未知數(shù)的方程叫做分式方程

　　②　增跟：一個數(shù)使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式

　　初二數(shù)學(xué)下冊知識點 3

　　分解因式

　　2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　3、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　4、整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　5、因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

　　提公共因式法

　　7、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如： ab+ac=a（b+c）

　　8、概念內(nèi)涵：

　�。�1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；

　�。�2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；

　　（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即： ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　9、易錯點點評：

　�。�1）注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；

　�。�2）公因式是否提“干凈”；

　　10、多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。

　　運用公式法

　　12、如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　運用公式法：

　　14、平方差公式： ①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；②二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的平方；③二項是異號。

　　15、完全平方公式：①應(yīng)是三項式；②其中兩項同號，且各為一整式的平方；

　　③還有一項可正可負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。

　　因式分解的思路與解題步驟：

　　18、先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

　�。�2）再看能否使用公式法；

　�。�3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的`目的；

　　19、因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

　　20、因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止

　　初二數(shù)學(xué)下冊知識點 4

　　分式方程：

　　含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡的先化簡

　　(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;

　　(4)驗根. 增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：

　　將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的`解;否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應(yīng)用題的步驟是什么?

　　(1)審;

　　(2)設(shè);

　　(3)列;

　　(4)解;

　　(5)答.

　　應(yīng)用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：

　　(1)行程問題：

　　基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

　　(2)數(shù)字問題

　　在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.

　　(3)工程問題

　　基本公式：工作量=工時×工效.

　　(4)順?biāo)�逆水問題

　　v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

　　初二數(shù)學(xué)下冊知識點 5

　　一、一般地，用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

　　由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

　　不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

　　等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的`結(jié)果仍是等式.

　　二、不等式的基本性質(zhì)

　　1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變。)

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac

　　不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

　　三、解不等式的步驟:

　　1、去分母;

　　2、去括號;

　　3、移項合并同類項;

　　4、系數(shù)化為1。

　　四、解不等式組的步驟:

　　1、解出不等式的解集

　　2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。

　　五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

　　(1)審題;

　　(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式;

　　(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答。

　　六、�？碱}型：

　　1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.

　　2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

　　3、當(dāng)m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

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