棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析(3)

時間：2024-11-01 10:23:35 學(xué)人智庫我要投稿

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　　點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析(3)

　　17.(4分)(2015棗莊)如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標(biāo)為　(﹣1，2)　.

　　考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;等邊三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-平移..

　　專題：數(shù)形結(jié)合.

　　分析：先求出直線y=2x +4與y軸交點B的坐標(biāo)為(0，4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為(﹣1，2).

　　解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，

　　∴x=0時，

　　得y=4，

　　∴B(0，4).

　　∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，

　　∴C在線段OB的垂直平分線上，

　　∴C點縱坐標(biāo)為2.

　　將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

　　解得x=﹣1.

　　故答案為：(﹣1，2).

　　點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵.

　　18.(4分)(2015棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為　y=﹣ x+ 　.

　　考點：翻折變換(折疊問題);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式..

　　專題：計算題.

　　分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，則C點坐標(biāo)為(0， )，然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式.

　　解答：解：∵A(0，4)，B(3，0)，

　　∴OA=4，OB=3，

　　在Rt△OAB中，AB= =5，

　　∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，

　　∴BA′=BA=5，CA′=CA，

　　∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，

　　設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，

　　在Rt△OA′C中，

　　∵OC2+OA′2=CA′2，

　　∴t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，

　　∴C點坐標(biāo)為(0， )，

　　設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

　　把B(3，0)、C(0， )代入得，解得，

　　∴直線BC的解析式為y=﹣ x+ .

　　故答案為：y=﹣ x+ .

　　點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

　　三、解答題：本大題共7小題，滿分60分。解答時，要寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟。

　　19.(8分)(2015棗莊)先化簡，再求值：( +2﹣x)÷ ，其中x滿足x2﹣4x+3=0.

　　考點：分式的化簡求值;解一元二次方程-因式分解法..

　　分析：通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答.

　　解答：解：原式= ÷

　　=﹣ ，

　　解方程x2﹣4x+3=0得，

　　(x﹣1)(x﹣3)=0，

　　x1=1，x2=3.

　　當(dāng)x=1時，原式無意義;當(dāng)x=3時，原式= ﹣ =﹣ .

　　點評：本題綜合考查了分式的混合運算及因式分解同時考查了一元二次方程的解法.在代入求值時，要使分式有意義.

　　20.(8分)(2015棗莊)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

　　(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是　(2，﹣2)　;

　　(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是　(1，0)　;

　　(3)△A2B2C2的面積是　10　平方單位.

　　考點：作圖-位似變換;作圖-平移變換..

　　專題：作圖題.

　　分析： (1)利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案;

　　(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可;

　　(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.

　　解答：解：(1)如圖所示：C1(2，﹣2);

　　故答案為：(2，﹣2);

　　(2)如圖所示：C2(1，0);

　　故答案為：(1，0);

　　(3)∵A2C22=20，B2C =20，A2B2 =40，

　　∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

　　∴△A2B2C2的面積是： ×20=10平方單位.

　　故答案為：10.

　　點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

　　21.(8分)(2015棗莊)在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調(diào)查.下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)小明共抽取　50　名學(xué)生;

　　(2)補全條形統(tǒng)計圖;

　　(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“立定跳遠”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　115.2°　;

　　(4)若全校共有2130名學(xué)生，請你估算“其他”部分的敘述人數(shù).

　　考點：條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖..

　　專題：計算題.

　　分析： (1)畫出統(tǒng)計圖，根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學(xué)生總數(shù);

　　(2)根據(jù)總學(xué)生數(shù)，求出踢毽子與其中的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可;

　　(3)根據(jù)立定跳遠占的百分比乘以360即可得到結(jié)果;

　　(4)由其他占的百分比，乘以2130即可得到結(jié)果.

　　解答：解：(1)根據(jù)題意得：15÷30%=50(名)，

　　則小明共抽取50名學(xué)生;