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八年級(jí)數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)梳理
一、線段的比
※1、如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?
※2、四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.
※3、注意點(diǎn):
�、賏:b=k,說明a是b的k倍;
�、谟捎诰�段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);
�、郾扰c所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);
�、荼壤幕拘再|(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則
二、黃金分割
※1、如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.
※2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).
三、相似多邊形
¤1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
※2、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
四、相似三角形
※1、在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.
※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
※3、全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
※4、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
※5、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
※6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.
五、探索三角形相似的條件
※1、相似三角形的判定方法:
一般三角形直角三角形
基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
�、賰山菍�(duì)應(yīng)相等;
�、趦蛇厡�(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;
�、廴厡�(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;
②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:
a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;
b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.
※2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
※3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
六、相似的多邊形的性質(zhì)
※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.
七、圖形的放大與縮小
※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.
※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.
◎3.位似變換:
�、僮儞Q后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.
�、谝粋�(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.
�、劾梦凰频姆椒�,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.
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