第2講 平均數(shù)（2）
二、精講精練
【例題1】 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分，
小學(xué)奧數(shù)知識講解2
。問這是他第幾次測驗？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86－84=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)測驗了7次，這是第8次測驗。
練習(xí)1：
1.老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做花？
2.一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？
3.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？
【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？
【思路導(dǎo)航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5×2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
練習(xí)2：
1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？
2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？
3.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？
【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？
【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順?biāo)俣�，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米），
備考資料
《小學(xué)奧數(shù)知識講解2》(http://www.zwdianwu.cn)。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。練習(xí)3：
1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達(dá)乙碼頭？
2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米�，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？
3.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？
【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？
【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。
練習(xí)4：
1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？
2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？
3.一個技術(shù)工帶5個普通工人完成了一項任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？
【例題5】 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時多少千米？
【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。
練習(xí)5：
1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。
2.運動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。
3.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？