初中數(shù)學數(shù)據(jù)的波動優(yōu)秀教案

時間：2023-05-05 12:13:47 初中數(shù)學教案我要投稿

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　　●教學目標

初中數(shù)學數(shù)據(jù)的波動優(yōu)秀教案

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1.掌握極差、方差、標準差的概念.

　　2.明白極差、方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.

　　3.用計算器（或計算機）計算一組數(shù)據(jù)的標準差與方差.

　�。ǘ┠芰τ柧氁�

　　1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.

　　2.根據(jù)極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力.

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　1.通過解決現(xiàn)實情境中問題，增強數(shù)學素養(yǎng)，用數(shù) 學的眼光看世界.

　　2.通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力.

　　●教學重點

　　1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個統(tǒng)計量.

　　2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .

　　●教學難點

　　理解方差、標準差的概念，會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差.

　　●教學方法

　　啟發(fā)引導法

　　●教學過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情景，引入新課

　�。蹘煟菰谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷.

　　當我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源.

　　［生］（1）根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.

　�。�2）設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得

　　甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）

　　乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）

　�。�3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.

　�。�4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動幅度較小.

　�。蹘煟莺芎�.在我們的實際生活中，會出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.

　　從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.

　　這節(jié)課我們就來學習關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量.

　�、颍v授新課

　�。蹘煟菰谏厦鎺讉€問題中，你認為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢？

　�。凵菸艺J為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個量.

　�。蹘煟莺苷_.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

　�。凵荩�1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：

　　丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）

　　極差為：79－72=7（g）

　�。凵菰诘冢�2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.

　　甲廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：

　�。�75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）

　　=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;

　　丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：

　�。�75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0

　　由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動大小.

　　數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.

　　其中方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即

　　s2= ［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］

　　其中是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根.

　�。凵轂槭裁捶讲罡拍钪幸詳�(shù)據(jù)個數(shù)呢？

　�。蹘煟菔菫榱讼龜�(shù)據(jù)個數(shù)的印象.

　　由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

　�。凵輼O差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.

　�。蹘煟菸覀兛梢允褂糜嬎闫�，它可以很方便地計算出一組數(shù)據(jù)的標準差與方差，其大體步驟是；進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標準差.

　　同學們可在自己的計算器上探索計算標準差的具體操作

　　計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.